布洛赫常數

設𝓕是滿足以下條件的函式族：f(z)在|z|<1解析，f(0)=0，f'(0)=1，對於𝓕中的函式f，β(f)是f(△)所包含的單葉圓的半徑的上確界，則稱B=inf{β(f)|f∈𝓕}為布洛赫常數。

基本介紹

• 中文名：布洛赫常數
• 外文名：Bloch's constant
• 適用範圍：數理科學

簡介

設𝓕是滿足以下條件的函式族：f(z)在|z|<1解析，f(0)=0，f'(0)=1，對於𝓕中的函式f，β(f)是f(△)所包含的單葉圓的半徑的上確界，則稱B=inf{β(f)|f∈𝓕}為布洛赫常數。

性質

按照布洛赫定理，布洛赫常數大於等於四分之一。又由於f(z)=z∈𝓕，所以布洛赫常數小於等於1。

現在已經證明，但目前還不知道它的確切值。

布洛赫定理

（Bloch tjeorem）

布洛赫定理是關於閉圓上解析函式的單葉性的定理。

布洛赫定理斷言：若f(z)在△={z||z|≤1}上解析，f(0)=0，f'(0)=1，則f(z)在一個圓s⊂△內單葉，且f(s)包含一個半徑為1/4的圓（單葉圓）。