布列安桑定理

定理定義

布列安桑（Brianchon）定理是一個射影幾何中的著名定理，它斷言六條邊和一條圓錐曲線相切的六邊形的三條對角線共點[1]，此點稱為該六邊形的布列安桑點（見下圖）：

[注1] 此處的對角線指主對角線，若六邊形的六個頂點記作 A1, A2, A3, A4, A5, A6，則三條（主）對角線為 A1A4, A2A5, A3A6.

布列安桑定理的逆定理亦同樣成立，即如果一個六邊形的三條對角線共點，則它的六條邊和一條圓錐曲線相切。

布列安桑定理由法國數學家 Charles Julien Brianchon (1783–1864) 發現，按照法語發音，Brianchon 應該譯為“布里昂雄”，近來的數學名詞譯者多不懂法語，誤按英語發音譯為“布列安桑”，此名詞已廣為人知，故從之。

布列安桑定理是射影幾何中的另一個著名定理——帕斯卡定理（Pascal）的對偶定理。

布列安桑定理擁有多種證明方法，參見別稱詞條布利安桑定理，布里昂雄定理

以下再提供一種證明方法：

如圖，六邊形ABCDEF切圓錐曲線於X_1、X_2、X_3、X_4、X_5、X_6，設BE∩CF=O

由牛頓定理3知X₁X₄∩X₃X₆∩AD=M，X₂X₅∩X₃X₆∩CF=N，X₁X₄∩X₂X₅∩BE=P，X₆X₁∩X₅X₂∩FB=T

則觀察途中兩個綠色三角形知AX₁∩PO=B，AX₆∩NO=F，X₆X₁∩X₅X₂∩FB=T，根據笛沙格定理（逆）知M∈AO，又因M∈AD，固A、O、D共線，布列安桑定理得證。