當時，隨著世界科學中心的轉移，數學研究中心也由法國移至德國。除1825年創刊的《純粹與套用數學雜誌》(Journal für diefeine und angenandte Mathematik)外， 1869年又創刊發行了《數學年鑑》(Mathematische Annalen)．70年代，雖然哥廷根繼C．F．高斯(Gauss)、P．G．L．狄利克雷(Dirichlet)和G．F．B．黎曼(Riemann)之後處於相對低潮，但柏林卻由於E．E．庫默爾(Kummer)、K．T．W．魏爾斯特拉斯(Weierstrass)、L．克羅內克(Kronecker)等人而比較繁榮．處於這樣一種良好的研究氛圍中，弗羅貝尼烏斯撰寫了一系列比較優秀的數學論文。1874年，他被聘為柏林大學副教授，第二年又成為瑞士蘇黎世高等工業學校(Eidgeenssische Polytechnikum)教授。1876年，弗羅貝尼烏斯與A．萊曼(Lehmann)結婚。
19世紀末20世紀初，受J．W．R．戴德金(Dedekind)來信的鼓舞，弗羅貝尼烏斯開始創立和發展群論中最系統和最本質的部分——有限群的表示理論。作為群表示論的開端，他對於有限群中n個變數的線性代換理論產生重大影響，這一理論的所有重要方面最終由弗羅貝尼烏斯和舒爾共同完成。群表示論就是用具體的線性群(矩陣群)來描述群的理論．其核心是群特徵標理論。弗羅貝尼烏斯發表的與這一論題相聯繫的論文有“群特徵標”(ber die Gruppencharaktere，1896)，“論有限群線性代換”(ber die Darstellungder endlichen Gruppen durch lineareSubstitutionen，1897，1899)，“關於群特徵的結構”(ber dieKomposition der Charaktere einer Gruppe，1899)，以及與舒爾合作的“論實有限群”(ber die reellen Darstellungen der end-lichen Gruppen，1906)等。
在發表於1896年的三篇文章“可交換矩陣”(ber vertausch-bare Matrizen)、“群特徵標”和“群行列式的素因子”(ber diePrimfaktoren der Gruppendeterminante)中，弗羅貝尼烏斯建立了有限群特徵論的基礎，解決了戴德金提出的非阿貝爾群的群行列式分解問題。
在“群與其子群特徵之間的關係”(ber Relationen zwischenden Charakteren einer Gruppe und denen iher Untergruppen，1898)一文中，弗羅貝尼烏斯對群G的特徵和G的子群H的特徵之間的關係進行了深刻的分析，他正確地認識到了解這一關係對於表示和特徵的實際計算非常重要．在這篇文章中，弗羅貝尼烏斯給出誘導類函式的定義：φg(g)=
與弗羅貝尼烏斯同時，英國數學家W．伯恩賽德(Burnside)也獨立發展了表示論和特徵的方法。他的《有限階群論》(Theoryof groups of finite order，1897)的第二版(1911)是群論的經典著作之一，在這本書中他表達了對弗羅貝尼烏斯的感謝：“有限階群作為線性變換的表示論主要由弗羅貝尼烏斯教授創立，而同源的群特徵理論完全由他創立”。20世紀20年代，A．E．諾特(No-ether)強調了“模”這一代數結構的重要性，她將代數結構和群表示論融合為一，推進了這兩個分支的發展．後來，R．D．布勞爾(Brauer)深化群表示論的研究，引進模表示論。
