基本介紹
- 中文名：小平維數
- 外文名：Kodaira dimension
- 適用範圍：數理科學
簡介,分類,
簡介
小平維數是以小平邦彥命名的代數簇的一個數值不變數，以表彰他首先指出這個不變數在代數簇分類中的重要作用。
設 V 是非奇異代數簇，
是由線性系
定義的有理映射（這裡
是 V 的典範類），V 的小平維數
定義為
。如果對所有的
，假設
。小平維數是雙有理不變數，即在雙有理變換下不變。
當
當光滑代數曲線就是射影曲線
的光滑代數曲線就是橢圓曲線；
的光滑代數曲線就是所有虧格大於 1 曲線。
分類
從分類的角度來看，代數曲面的雙有理分類已經完成。任何曲面通過收縮有限條(-1)-曲線可以得到一個極小模型。除了有理曲面和直紋曲面外，這樣的極小模型是唯一的。
雙有理分類可以把曲面大致分為四類：
1、有理曲面和直紋曲面；
2、阿貝爾曲面，K3曲面，恩里克斯曲面，雙橢圓曲面；
3、橢圓曲面；
4、一般型曲面。
代數曲面的同構分類還遠未完成。小平邦彥在 20 世紀 60 年代系統地研究了橢圓曲面。但是，一般型曲面的分類（對應於虧格大於 1 的曲線的分類）還只是剛剛開始。
