實變數

實變數是能取某實數集 X 中的一切實數為值的量，常用記號 x 表示。變數概念是笛卡兒建立解析幾何時引進的。

基本介紹

• 中文名：實變數
• 外文名：real variable
• 適用範圍：數理科學

定義

實變數是能取某實數集 X 中的一切實數為值的量，常用記號 x 表示。變數概念是笛卡兒建立解析幾何時引進的。

實變函式

以實數作為自變數的函式叫做實變函式，以實變函式作為研究對象的數學分支就叫做實變函式論。它是微積分學的進一步發展，它的基礎是點集論。所謂點集論，就是專門研究點所成的集合的性質的理論，也可以說實變函式論是在點集論的基礎上研究分析數學中的一些最基本的概念和性質的。比如，點集函式、序列、極限、連續性、可微性、積分等。實變函式論還要研究實變函式的分類問題、結構問題。實變函式論的內容包括實值函式的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。

實變函式論的內容包括實值函式的連續性質、微分理論、積分理論和測度論等。這裡我們只對它的一些重要的基本概念作簡要的介紹。

實變函式論的積分理論研究各種積分的推廣方法和它們的運算規則。由於積分歸根到底是數的運算，所以在進行積分的時候，必須給各種點集一個數量上的概念，這個概念叫做測度。