實值函式

實值函式

所謂實值函式,是指這樣的函式f(X):X→Y,其中Y是實數集R,X可以是複數域的子集。“實值函式”是指函式值是“實數”,不可以取虛數或±∞的。

基本介紹

  • 中文名:實值函式
  • 外文名:real-valued  function
  • 類型:函式
  • 屬性:實數”,不可以取虛數或±∞的
  • 領域:數學
定義,函式,套用,

定義

如果一個函式,它的範圍(值域)是在實數範圍內的,那么就稱它為實函式,也可以叫實值函式。
A function whose range is in the real numbers is said to be a real function.

函式

[function]
函式即映射,設 X 與 Y 為給定的兩個集合,f 是某個法則,每個
按照 f 對應唯一的
,稱 f 為
的一個函式(映射)。x 通過 法則 f 對應的 y 值記為
,x 稱為 自變數(independent variable),y 稱為因變數。亦稱“函式
”或“ y 是 x 的函式“。X 稱為定義域;
稱為值域。
時,函式
稱為實值函式。特別地,當 X,Y 均為實數集時,函式
稱為一元函式一元實函式
時,函式
是自變數,y 是因變數。

套用

函式是數學的一個基本概念,其概念的形成有較長的歷史過程。在古代數學中函式依賴的思想沒有明顯地表達出來,而且不是獨立的研究對象。函式概念的雛形在中世紀開始出現於學者的著作中。
但僅僅在17 世紀,首先在費馬、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨的工作中,函式才作為一個獨立的概念逐漸定形。函式一詞最先出現在萊布尼茨的著作中,用以表示隨曲線上的點變動的量。
1718 年,約翰第一,伯努利(J.Bernoulli I) 定義函式為“由變數與常量以任何適當方式構成的量”。
1755 年,歐拉在《微分學) 中給出更一般的定義,即函式都能用解析式表示,這也是當時數學家普遍的看法。
直到1807 年,傅立葉用三角級數表示更一般的函式後,函式才與其表達方式逐漸分離。
1837 年,狄利克雷用對應的觀點給出了區間上的明確的函式定義,無須函式有解析表達式。狄利克雷的定義沿用至今,有重要的影響。
函式即映射的定義由戴德金(R.Dedekind) 於1887 年給出。
函式的概念極其廣泛。例如,在公理化體系的機率定義中,機率實際上是一種定義在事件城上滿足3 三條公設的函式。

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