實變函式教程

內容簡介

《普通高等教育"十一五"國家級規劃教材·國家理科基地教材:實變函式教程(第2版)》分6章講述有關內容。第1章敘述Cantor關於集合的勢論和歐氏空間Rn中的點集拓撲知識；第2章敘述集合的(L)測度；第3章講述函式的可測性與可測函式的構造，包括函式序列幾種收斂性之間的關係；第4章講述有限和無窮測度空間上的Lebesgue積分及其基本性質，包括極限定理與Fubini定理；第5章Lp空間是(L)積分理論的延伸，也是以公理方法處理數學問題的一個範例：第6章敘述微分與積分的關係，包括抽象測度的Radon—Nikoclym定理。

圖書目錄

前言

符號表

第1章集合論

1.1 集合與映射

1.2 可數集的勢

1.3 連續統的勢

1.4 關於勢論的進一步知識

1.5 Rn中的點集拓撲

1.6 Rn中開集與閉集的構造Cantor集

習題1

第2章測度論

2.1 開集與有界閉集的測度

2.2 集合的內測度與外測度

2.3 Lebesgue可測集

2.4 可測性的等價條件σ代數

習題2

第3章可測函式

3.1 函式的可測性

3.2 可測函式序列的收斂性

3.3 可測函式的構造

習題3

第4章 Lebesgue積分

4.1 有界可測函式的(L)積分

4.2 兩類積分的比較

4.3 無界函式的(L)積分

4.4 可逼近性、平均連續性與唯一性

4.5 極限定理

4.6 無窮測度空間上的(L)積分

4.7 Fubini定理

4.8 積分計算

習題4

第5章 Lp空間

5.1 Lp空間的範數與度量

5.2 Lp空間的性質

5.3 空間L2

習題5

第6章微分與積分

6.1 單調函式的導數

6.2 有界變差函式

6.3 絕對連續函式

6.4 抽象測度與Radon-Nikodym定理

習題6

附錄A Stieltjes積分簡介

附錄B Fourier級數的點態收斂定理

附錄C 習題選解

參考文獻

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