容許區間

容許區間(tolerance interval)是以樣本平均數x作為總體均數u的估計值，以樣本標準差S作為總體標準差O的估計值，對在此範圍內的個體值進行估計，這個範圍稱為容許區間。當樣本含量足夠大時，則95%容許範圍為(x-1.96S，x+1.96S)估計總體中約有95%的個體值在此範圍內。容許區間常用來估計正常範圍，而可信區間是估計總體參數的可能範圍。在常態分配時，容許區間可用標準差計算，而可信區間則用標準誤差計算。

基本介紹

• 中文名：容許區間
• 外文名：tolerance interval
• 所屬學科：數學（統計學）
• 相關概念：可信度、標準差，均值等

定義

容許區間指的是總體中絕大多數個體觀察值可能出現的範圍。嚴格說，總體中 個體某種指標的所在範圍，稱為該指標的 容許區間(在回歸分析中亦稱預測區間)。 稱為個體某指標值落人該範圍的可信度。

常態分配中，當 已知時，可通過標準正態變換 ，將正態變數值 變換為標準正態變數值 ，於是：

(1) 為雙側界值時：按標準正態變數值的分布規律 ，有

從而推導出：

式(1)表示正態變數值 以 的機率落在式(2)的範圍內。式(2)為正態變數值 的雙側 容許區間計算公式。

，縮寫為 (式中 為雙側u界值)

(2) 為單側界值時：按標準正態變數值的分布規律 ，有

或

從而推導出：

式(3)表示正態變數值 以 的機率落在式(4)的範圍內。式(4)為正態變數 的單側 容許區間計算公式。

或 (式中 為單側 界值)。

參考值範圍

和 一般未知，常用大樣本資料的 和 分別作為 和 的估計值，所計算的容許區間稱為參考值範圍(reference range)。所謂參考值，是從總體中抽取一部份個體組成參考樣本(簡稱樣本)，觀測樣本中每一個個體的某指標而得到的統計量。從機率角度看，因為個體變異的關係，如用單一參考值(點估計值)作為判斷標準的可靠程度達很差的，為提高判斷的可靠度，所以，需要定出一個參考值範圍(區間估計範圍)。

下面用常態分配法求參考值範圍。

常態分配法適用於正態或近似常態分配資料。

(1)正態變數 的雙側 參考值範圍計算公式：

縮寫為 ，

(2)正態變數 的單側 參考值範圍為：

或

式（5）和式（6）中的 和 均由大樣本算得。常用 界值見表1。

表1 常用界值表

	單側	雙側
0.01	2.326	2.576
0.05	1.645	1.960
0.10	1.282	1.645
0.20	0.842	1.282

為方便起見，下面列出常用求常態分配資料95%參考值範圍的方法及計算公式：

雙側95%的界限值為： ；

單側95%的上限值為： ；

單側95%的下限值為： 。