完全三角形方程組

完全三角形方程組是一種特殊的線性方程組。係數矩陣是對角元素全不為零的上（下）三角方陣的線性方程組叫做完全上（下）三角形方程組，簡稱完全三角形方程組。完全三角形方程組有唯一解。

基本介紹

• 中文名：完全三角形方程組
• 外文名：system of complete triangle equations
• 適用範圍：數理科學

簡介

完全三角形方程組是一種特殊的線性方程組。形如

的方程組稱為完全三角形方程組，其中對角線上的係數a₁₁，a₂₂，...，a_nn都不等於零。在完全三角形方程組中，方程的個數等於未知數的個數；任何完全三角形方程組有惟一解。求解時可用“逐步代入法”，即先從第一個方程求出x₁，代人第二個方程求出x₂，將x₁與x₂之值代人第三個方程求出x₃，如此繼續下去，直到求出每個未知數值。

截三角形方程組

係數矩陣是對角元素全不為零的上（下）三角方陣的線性方程組叫做完全上（下）三角形方程組，簡稱完全三角形方程組。完全三角形方程組有唯一解。

截取某個完全上（下）三角形方程組的後（前）幾個方程構成的方程組叫做截三角形方程組。解三角形方程組有無數多組解。

線性方程組

簡介

線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。

線性方程組有廣泛套用，熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。

解法

①克萊姆法則。用克萊姆法則求解方程組有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是係數矩陣的行列式要不等於零。用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其係數和常數間的關係，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。

②矩陣消元法。將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。