完備集

在數學，特別是點集拓撲學中，拓撲空間的子集S的完備集是S的所有極限點的集合。

基本介紹

• 中文名：完備集
• 領域：數學
• 學科：點集拓撲學
• 提出時間：1872年
• 提出者：格奧爾格·康托爾

簡介

在數學，特別是點集拓撲學中，拓撲空間的子集S的完備集是S的所有極限點的集合。它通常記為S'。

這個概念是格奧爾格·康托爾在1872年介入的，他開發集合論很大程度上就是為了研究在實直線上的導出集合。

完備集公理

完備集是拓撲學的基礎概念之一，可以用來定義拓撲空間。 給定集合X，考慮一個定義在X的冪集上的運算 ，若d滿足以下完備集公理，則稱d為完備集運算：

D₁：

D₂：

D₃：

D₄：

d(A)稱為A的完備集。

相關概念

• 聚點
  
• d(A)中的點稱為A的聚點。
  

性質

，若。則稱S和T是分離的。（注意：不一定為）。

集合S被定義為完美的，如果S=d(S)。等價地說，完美集合是沒有孤點的閉集。完美集合又稱為完備集合。

Cantor-Bendixson定理聲稱任何波蘭空間都可以寫為可數集合和完美集合的的並集。因為任何波蘭空間的子集都再次是波蘭空間，這個定理還證明了任何波蘭空間的子集都是可數集合和完美集合的並集。

拓撲空間X是T₁空間，若且唯若。

參見

• 極限點
  
• 導出代數