全書共12章，內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關係、函式、組合計數、圖和樹、初等數論、離散機率、代數系統等。本書體系嚴謹，文字精練，內容翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術的實際問題相結合，並選配了大量難度適當的習題，適合教學。
基本介紹
- 中文名：離散數學
- 出版時間：2015年4月
- 作者：曹迎槐 、尹健、韓加坤
- 出版社：國防工業出版社
- 頁數：334
書籍信息,內容簡介,目錄,
書籍信息
- 書名離散數學
- 書號978-7-118-10028-0
- 作者曹迎槐、尹健、韓加坤
- 出版時間2015年4月
- 譯者
- 版次1版1次
- 開本16
- 裝幀平裝
- 出版基金
- 頁數334
- 字數536
- 中圖分類O158
- 叢書名
- 定價48.00
內容簡介
“離散數學”不僅是現代數學的一個重要分支，更是計算機類專業課程體系中極其重要的專業基礎課。它以研究離散量的結構及其相互關係為目標，充分描述了計算機科學的離散性特點。
該課程是“數據結構”“作業系統”“計算機網路”“算法設計與分析”“軟體工程”“人工智慧”等計算機本科階段核心課程的基礎，也是“組合數學”“遺傳算法”“數據挖掘”等相關專業碩士研究生階段課程的基礎，意義不言而喻。本書共分12章，涉及離散數學基礎、數理邏輯、集合論、關係和函式、圖論、代數系統及其群、環、域、布爾代數等內容，最後就書中涉及的人和事件等相關知識及其歷史背景做了簡要介紹，不僅可讀性強，也使讀者對離散數學的發展思想及其衍化脈落有了更進一步的了解。本書可作為普通高等院校計算機等相關專業的本科生教材，也可作為信息類相關專業本科生、研究生的參考資料。
目錄
第1章離散數學基礎
1.1算法
1.1.1算法的定義
1.1.2算法的基本特徵
1.1.3算法設計方法
1.1.4算法表示
1.1.5算法的複雜度分析
1.2可計算性問題*
1.3模和同餘
1.4遞歸
1.5密碼學初步*
1.6計數
小結
習題
第2章命題邏輯
2.1命題與聯結詞
2.1.1命題及其表示
2.1.2聯結詞
2.1.3最小功能完備集*
2.2命題公式與重言式
2.2.1命題公式
2.2.2指派與真值表
2.2.3重言式
2.3範式
2.3.1對偶原理
2.3.2範式
2.3.3主析取範式
2.3.4主合取範式
2.4基於命題的推理
2.4.1推理理論
2.4.2CP規則
2.4.3歸謬法
小結
習題
第3章謂詞邏輯
3.1謂詞
3.2量詞
3.2.1全稱量詞
3.2.2存在量詞
3.2.3量詞分析
3.3謂詞公式
3.4謂詞演算
3.5謂詞演算中的推理規則
3.5.1推理規則
3.5.2含有量詞的永真式
3.6三元謂詞向二元謂詞的轉換*
3.7基於謂詞的知識表示*
3.8基於謂詞演算的程式正確性證明*
小結
習題
第4章集合論
4.1集合的基本概念
4.1.1集合及其表示
4.1.2子集
4.1.3基數
4.1.4冪集
4.1.5悖論*
4.2集合的運算
4.2.1集合的並與交
4.2.2集合的差與補
4.2.3環和與環積*
4.2.4集合的笛卡兒積
4.3集合運算定律
4.4集合計數
4.5可列集與無限集*
4.6集合的計算機表示*
4.7自然數集合與數學歸納法*
小結
習題
第5章關係
5.1關係的基本概念
5.2二元關係
5.3二元關係的表示
5.3.1集合表示法
5.3.2關係圖
5.3.3關係矩陣
5.3.4表格法
5.4關係的基本性質
5.4.1自反性
5.4.2反自反性
5.4.3對稱性
5.4.4反對稱性
5.4.5傳遞性
5.5等價關係與集合劃分
5.5.1等價關係
5.5.2等價類
5.5.3集合的劃分
5.6相容關係與集合覆蓋
5.6.1相容關係
5.6.2相容類
5.6.3覆蓋
5.7偏序關係與哈斯圖
5.7.1哈斯圖與偏序集
5.7.2偏序集中的特殊元素
5.8關係運算
5.8.1複合關係和逆關係
5.8.2逆關係
5.8.3限制與閉包
小結
習題
第6章函式
6.1函式的定義
6.2特殊函式
6.3函式的運算
6.3.1函式合成
6.3.2逆函式
小結
習題
第7章圖論
7.1圖的基本概念
7.1.1圖的基本概念
7.1.2度
7.1.3正則圖與完全圖
7.1.4子圖與補圖
7.1.5賦權圖
7.1.6同構圖
7.2圖的存儲
7.2.1鄰接矩陣
7.2.2邊表示法
7.2.3鄰接編目法
7.2.4多重鍊表
7.2.5十字鍊表
7.3連通與迴路
7.3.1可達與連通
7.3.2歐拉圖
7.3.3漢密爾頓圖
7.4平面圖與對偶圖
7.4.1平面圖
7.4.2對偶圖
7.5二部圖與匹配
7.6網路規劃*
7.6.1規劃圖
7.6.2結構與最佳化
7.6.3規劃圖的繪製
7.6.4規劃圖參數
7.6.5規劃圖的最佳化分析
7.7最短路徑模型
7.8圖的著色*
7.9自補圖*
小結
習題
第8章樹
8.1無向樹
8.2生成樹
8.3有向樹
8.4二叉樹
8.5二叉樹的遍歷
8.6代數表達式的波蘭表示*
8.7前綴碼與哈夫曼樹
8.8決策樹*
8.8.1決策樹實例分析
8.8.2不確定事件的決策分析
8.8.3逆推技術
8.8.4臨界值分析
8.9樹的存儲
小結
習題
第9章代數結構
9.1代數運算
9.1.1代數運算的基本概念
9.1.2代數運算的表示
9.1.3代數運算的性質
9.2代數系統
9.2.1代數系統的基本概念和表示
9.2.2代數系統中的特殊元素
9.3同構
小結
習題
第10章群與環*
10.1群
10.1.1半群
10.1.2群
10.1.3子群
10.1.4元素的階數
10.1.5若干特殊群
10.2環和域
10.2.1環
10.2.2域
小結
習題
第11章格與布爾代數
11.1格*
11.2布爾函式*
11.2.1布爾函式運算
11.2.2布爾表達式
11.2.3布爾代數中的恆等式
11.2.4對偶性
11.2.5布爾代數的研究意義
11.3布爾函式的表示和構造*
11.3.1積之和展開式
11.3.2函式的完備性
11.4邏輯門電路設計
11.5卡諾圖
11.5.1卡諾圖概述
11.5.2三變元卡諾圖
11.5.3四變元卡諾圖
11.5.4奎因·莫可拉斯基方法
小結
習題
第12章附註*
12.1國外人物簡介
12.1.1歐幾里得
12.1.2斐波那契
12.1.3笛卡兒
12.1.4費馬
12.1.5歐拉
12.1.6高斯
12.1.7巴貝奇
12.1.8漢密頓
12.1.9黎曼
12.1.10康托爾
12.1.11希爾伯特
12.1.12羅素
12.1.13圖靈
12.1.14迪卡斯特拉
12.1.15Ike Nassi
12.1.16哈夫曼
12.1.17劉維爾
12.1.18香農
12.1.19泊松
12.1.20阿貝爾
12.1.21拉格朗日
12.1.22伽羅華
12.1.23卡諾
12.2國內人物簡介
12.2.1華羅庚
12.2.2閔嗣鶴
12.2.3柯召
12.2.4王元
12.2.5陳景潤
12.2.6潘承洞
12.2.7管梅谷
12.3名詞解釋
12.3.1圖靈機
12.3.2圖靈試驗
12.3.3圖靈獎
12.3.4希爾伯特的23個問題
12.3.5哈斯圖
參考文獻"
