套用數學分析

課程簡介

本門課程一臘故歡才共15個模組。基礎數學部分有拓撲、微分幾何、勒貝格積分，這些內容是同學們學習現代數學的基礎。套用數學涵蓋了在工程領域常用的數學方法，包括數值最佳化、從泰勒公精蘭奔式到多項式的自適應逼近、人工智慧、大數據處理、傅立葉變換和小波變換。微分方程包含微分方程基本理論與套用、微分方程數值解、月供一號中的若干數學問題、火箭發射陵求榆煮中的若干數夜符灑學問題。

課程大綱

第一模組：微積分發展史

1-數學家牛頓

2-數學家萊布尼茨

3-數學家伯努利家族

4-數學家歐拉

5-數學家拉格朗日

6-數學家柯西

7-數學家黎曼

8-數學家魏爾斯特拉斯

9-數學家康托爾

10-群星閃耀的偉大數學家

第二模組微積分的符號計算與自動推理初步

1-符號計算與分析（1）

2-符號計算與分析（2）

3-自動推理概述

4-自動定理證明方法

第三模組拓撲學與套用初步

1-什麼是拓撲

2-拓撲與微積分

3-閉曲面的分類

4-拓撲里常用的思想

5-拓撲套用

第四模組微分幾何與套用

1-預備知識

2-曲線

3-曲面

4-曲面的第一基本形式

5-曲面的的二基本形式

6-法曲率

7-主曲率和高斯曲率

8-自然標架運動方程

9-曲面論基本定理

10-正交活動標架

11-外微分運算

12-等距變換

13-特殊曲面

14-平行移動

第五模組從黎曼積分到勒貝格積分

1-勒貝格積分的研究背景

2-勒貝格積分的思想簡介

3-勒貝格外盼和測度

4-可測集與測度

5-可測函式

6-可測函式列的收斂

7-勒貝格積分的概念

8-勒貝格積分的極限定理及套用

9-單調重烏駝函式與有界變差函式

10-絕對連續函式與微積分基本定理

第六模組向量函式微積分學

1-向量函式的定義

2-向量與矩陣範數定義與性質

3-向量函式的極限

4-向量函式連續與一致連續

5-向量函式導數與微分的定義

6-向量函式導數計算公式

7-向量函式導數計算例題

8-向量函式的中值定理

9-克卜勒三大定律證明

第七模組從泰勒公式到多項式的自適應逼近

1-泰勒公式在科學計算中的套用

2-拉格朗日插值逼近(1)

3-拉格朗日插值逼近(2)

4-牛頓插值

5-等距節點的牛頓插值

6-分段函式的套用：三次樣條逼近(1)

7-分段函式的套用：三次樣條逼近(2)

8-分段函式的套用：三次樣條逼近(3)

9-分段函式的套用：B樣條與套用

第八模組常微分方程

1-可降階的二階微分方程

2-二階常係數線性微分方程

3-一階常微分方程解的存在與唯一性問題

4-常微分方程解組的首次積分法

5-常微分方程定性理論基礎知識

6-常微分方程自治系統的解基本性質

7-平面曲線系統的穩定性

8-平面曲線穩定系統套用實例

第九模組常微分方程數值解法幾個基本問題

1- 歐拉方法與數值實驗

2-常微分方程數值解法的幾個問題：收斂與數值穩定

3-龍格庫塔方法

4-龍格庫塔方法數值實驗

第十模組數值最佳化初步

1-最最佳化基本概念介紹

2-凸最佳化的基本概念

3-最優性條件

4-範數的概念和性質

5-一元最佳化的基本方法

6-牛頓疊代方法

7-無約束最佳化

8-指派問題模型及套用

9-數據擬合方法

10-稀疏最佳化

第十一模組月宮一號中的若干數學問題

1-生物再生生命保障系統“月宮一號”的設計原理與構建方法

2-生物再生生命保障系統中光藻反應器單元的數學建模

3-生物再生生命保障系統中植物栽培單元的數學建模

4-生物再生生命保障系統中植物種子萌發過程的數學建模

5-基於生物再生生命保障系統數學模型的計算機仿真實驗

第十二模組 自然界信號的處理：從傅立葉變換到小波變換與套用

1-傅立葉級數

2-傅立葉變換

3-系統頻率回響

4-離散傅立葉變換

5-快速傅立葉變換

6--快速傅立葉變換套用

7-小波變換:信號的多分辨分析(1)

8-小波變換:信號的多分辨分析記歡斷(2)

9-小波變換套用(1)

10-小波變換套用(2)

第十三模組海量數據簡約分析的基本思路

1--海量數據簡約分析的基本思路

第十四模組火箭發射中若干數學問題

1- 航天飛行器運動的理論基礎

2- 航天飛行的任務分析

3 -火箭的發射問題

4-人造衛星及飛船的飛行

第十五模組套用Maple研究數學問題

1 Maple基本操作

2 Maple學習微分

3 Maple學習積分

4 Maple學習數學問題

預備知識

工科數學分析、高等數學、線性代數

套用數學分析

基本介紹

課程簡介

課程大綱

預備知識

預備知識

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