魏爾斯特拉斯逼近定理有兩個：（1）閉區間上的連續函式可用多項式級數一致逼近。（2）閉區間上周期為2π的連續函式可用三角函式級數一致逼近。 基本介紹 中文名：魏爾斯特拉斯逼近定理學科：數學 介紹,證明,參閱, 介紹魏爾斯特拉斯逼近定理有兩個：閉區間上的連續函式可用多項式級數一致逼近。閉區間上周期為的連續函式可用三角函式級數一致逼近。證明第一逼近定理可以從第二逼近定理直接推出。第二逼近定理的證明；設f(t)為周期為的連續函式，定義為一三角級數。首先證明，為一個正交函式系：(因為)。 故令，於是我們可以求出。 將代入的定義式中，有：下面對積分號中的和式S求和，令，那么就有：，分成正負兩部分求和，可知:帶回原積分，有，這就是f(s)的泊松積分。其中稱為泊松核。故有：我們要檢驗的的是在時的情況，可以證明：由f(t)的一致連續性，可以證明，上式在時，滿足一致收斂的條件，故我們可以用來一致逼近f(t)。參閱傅立葉級數
