外爾引理由德國數學家赫爾曼·外爾證明，是描述拉普拉斯方程弱解正則性的定理。該定理指出：若分布解對應的源函式光滑，則該解必為光滑函式，特別地，分布意義下的調和函式具有經典光滑性。
該定理針對橢圓型偏微分方程提出了弱解的正則性標準，其結論可推廣至一般橢圓運算元情形。現代研究將該引理擴展至RCD(K,N)度量測度空間，證明了泊松方程極弱解的正則性，並套用於散度型橢圓方程的正則性理論。但研究證明2-Hessian方程不存在類似外爾引理的結論。
赫爾曼·外爾（1885-1955）是哥廷根數學學派代表人物，其研究涵蓋數學、物理及哲學。他最早嘗試統一廣義相對論與電磁理論，並創立規範理論早期形式。拉普拉斯方程作為該引理的研究對象，是描述保守場性質的偏微分方程。
基本介紹
- 中文名：外爾引理
- 外文名：Weyl's lemma (Laplace equation)
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簡介
引理的陳述
設f為
中開集上的函式。u為方程
意義和推廣
外爾引理是數學史上關於橢圓正則性的第一個結果。它可以被推廣到一般橢圓運算元的情形。
赫爾曼·外爾
赫爾曼·克勞斯·胡戈·外爾（Hermann Klaus Hugo Weyl，1885年11月9日－1955年12月8日）是一位德國數學家，物理學家和哲學家。 儘管他的大部分工作時間是在瑞士蘇黎世和美國普林斯頓度過的，他仍被認為傳承了以大衛·希爾伯特和赫爾曼·閔可夫斯基為代表的哥廷根大學學派的數學傳統。 他的研究工作在理論物理上和在純數學領域（如數論）等都有著一樣傑出的貢獻。他是20世紀最有影響力的數學家之一，也是普林斯頓高等研究院早期的重要成員。
外爾發表過的作品涉及時間、空間、物質、哲學、邏輯、對稱性和數學史。 他是最早把廣義相對論和電磁理論結合的人之一。當他同時代的數學家對昂利·龐加萊和希爾伯特的對數學的廣泛涉獵的重要性缺乏重視的時候，外爾走得比任何人更遠。麥可·阿蒂亞曾評價，他開始研究一個數學題目的時候，經常發現外爾已經在他之前有所貢獻。
