線上性代數中，n 維向量空間的基是 n 個向量 α1, ..., αn 的序列，帶有所有這個空間中的向量可以唯一的表達為基向量的線性組合的性質。因為經常需要處理一個向量空間的多於一個的基，線上性代數中能夠輕易的變換向量的逐坐標表達，和變換關於一個基的線性映射到關於另一個基的等價表達是根本重要的。這種變換叫做基變更。儘管下面採用了術語向量空間，符號 R 意味著實數域，這裡討論的結果成立只要 R 是交換環，而這裡的向量空間可替代為自由 R-模。
