基礎解系

齊次線性方程組的解集的極大線性無關組稱為該齊次線性方程組的基礎解系。基礎解系是線性無關的，簡單的理解就是能夠用它的線性組合表示出該方程組的任意一組解，是針對有無數多組解的方程而言的。基礎解系不是唯一的，因個人計算時對自由未知量的取法而異，但不同的基礎解系之間必定對應著某種線性關係。

基本介紹

• 中文名：基礎解系
• 屬性：基礎解系是線性無關的
• A：是n階實對稱矩陣
• 秩：等於增廣矩陣的秩

簡介

基礎解系是針對有無數多組解的方程而言，若是齊次線性方程組則應是有效方程的個數少於未知數的個數，若非齊次則應是係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，且都小於未知數的個數。

關係

基礎解系和通解的關係

對於一個方程組，有無窮多組的解來說，最基礎的，不用乘係數的那組方程的解，如（1，2，3）和（2，4，6）及（3，6，9）以及（4，8，12）......等均符合方程的解，則係數K為1，2，3，4.....等，因此（1，2，3）就為方程組的基礎解系。

A是n階實對稱矩陣，

假如r(A)=1.則它的特徵值為t1=a11+a22+...+ann,t2=t3=...tn=0；對應於t1的特徵向量為b1，t2~tn的分別為b2~bn

此時，Ax=0的解就是k2b2+k3b3+...+knbn；其中ki不全為零。由於:Ax=0Ax=0*B,B為A的特徵向量，對應一個特徵值的特徵向量寫成通解的形式是乘上ki並加到一起。這是基礎解系和通解的關係。