圓外切正多邊形(circumscribed regular poly-gon of circle)一類重要的正多邊形。指各邊都切於同一圓的正多邊形。正多邊形總外切於圓，故稱為圓外切正多邊形，該圓稱為正多邊形的內切圓。
基本介紹
- 中文名：圓外切正多邊形
- 領域：數學
概述,定義,判定方法,
概述
圓外切正多邊形(circumscribed regular poly-gon of circle)一類重要的正多邊形.指各邊都切於同一圓的正多邊形。正多邊形總外切於圓，故稱為圓外切正多邊形，該圓稱為正多邊形的內切圓.因此，可以把圓等分而得到正多邊形，即把圓分成n(n,3)等份，經過各分點作圓的切線，以相鄰切線交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.該圓是這個正n邊形的內切圓.當邊數n增大時，圓的內接和外切正n邊形的周長趨近圓周長，它們的面積趨近圓面積.希臘和中國古代數學家體驗到這種符合近代極限理論的思想，都曾由此計算出圓周率的近似值(參見“圓周率”與“割圓術”)。
定義
正多邊形的定義:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形。此定義中的條件各邊相等，各角也相等“缺一不可”。如：菱形各邊相等，因四個角不等，所以菱形不一定是正多邊形。矩形的四個角相等，但因四條邊不一定相等。故矩形不一定是正四邊形，只有正方形是正四邊形。
判定方法
正多邊形的判定,正多邊形的定義當然是正多邊形的判定方法之一，但如同全等三角形的判定一樣,用定義來證明兩個三角形全等顯然不可取,因此需用判定定理來證。
判定定理:把圓幾等分(n>2)
①依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形。
②經過各分點做圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。也就是說,若要證明一個多邊形是圓內接正多邊形，只要證明這個多邊形的頂點是圓的等分點即可，如：要證明一個圓內接n邊形ABCDEF……是圓內接正n邊形，就要證A、B、C、D、E、F……各點是圓的n等分點，就是要證AB = BC = CD = DE = EF =…….同樣，要證明一個圓外切邊形是圓外切正n邊形，只要證明各切點是圓的等分點即可。
