數字圖象的噪聲主要來源於圖象的獲取(數位化過程)和傳輸過程。
圖象感測器的工作情況受各種因素的影響，如圖象獲取中的環境條件和感測元器件自身的質量。例如，使用CCD攝像機獲取圖象，光照程度和感測器溫度是生成圖象中產生大量噪聲的主要因素。圖象在傳輸過程中主要由於所用的傳輸信道的干擾受到噪聲污染。比如，通過無線網路傳輸的圖象可能會因為光或其他大氣因素的干擾被污染。
一.噪聲的空間和頻率特性
相關的討論是定義噪聲空間特性的參數和這些噪聲是否與圖象相關。頻率特性是指噪聲在傅立葉域的頻率內容(即，相對於電磁波譜)，例如，當噪聲的傅立葉譜是常量時，噪聲通常稱為白噪聲。這個術語是從白光的物理特性派生出來的，它將以相等的比例包含可見光譜中所有的頻率。從第4章的討論中不難看出，以等比例包含所有頻率的函式的傅立葉譜是一個常量。由於空間的周期噪聲的異常(5.2.3節)，在本章中假設噪聲獨立於空間坐標，並且它與圖象本身無關聯(簡言之，噪聲分量值和象素值之間不相關)。這些假設至少在某些套用中(有限量子成像，例如X光和核醫學成像就是一個很好的例子)是無效的，但複雜的處理空間非獨立和相關噪聲的情況不在我們所討論的範圍。二.一些重要噪聲的機率密度和函式
基於前面章節的假設，所關心的空間噪聲描述符是5.1節中所提及模型的噪聲分量灰度值的統計特性。它們可以被認為是由機率密度函式(PDF)表示的隨機變數，下面是在圖象處理套用中最常見的PDF。高斯噪聲由於高斯噪聲在空間和頻域中數學上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態噪聲)模型經常被用於實踐中。事實上，這種易處理性非常方便，使高斯模型經常用於臨界情況下 。高斯隨機變數z的PDF由下式給出： (5.2.1)其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的標準差。標準差的平方σ2稱為z的方差。高斯函式的曲線如圖5.2（a）所示。當z服從式（5.2.1）的分布時候，其值有70%落在[(μ-σ),(μ+σ)]內，且有95%落在[(μ-2σ),( μ+2σ)]範圍內。 瑞利噪聲瑞利噪聲的機率密度函式由下式給出：（5.2.2）機率密度的均值和方差由下式給出：（5.2.3）和（5.2.4）圖5.2（b）顯示了瑞利密度的曲線。注意，距原點的位移和其密度圖形的基本形狀向右變形的事實.瑞利密度對於近似偏移的直方圖十分適用.伽馬(愛爾蘭)噪聲伽馬噪聲的PDF由下式給出：（5.2.5）其中，a>0，b為正整數且“!”表示階乘。其密度的均值和方差由下式給出：（5.2.6）和（5.2.7）圖5.2(c)顯示了伽馬密度的曲線，儘管式(5.2.5)經常被用來表示伽馬密度，嚴格地說，只有當分母為伽馬函式Г(b)時才是正確的。當分母如表達式所示時，該密度近似稱為愛爾蘭密度。指數分布噪聲
指數噪聲的PDF可由下式給出：（5.2.8）其中a>0。機率密度函式的期望值和方差是：（5.2.9）
（5.2.10）
注意，指數分布的機率密度函式是當b=l時愛爾蘭機率分布的特殊情況。圖5.2(d)顯示了該密度函式的曲線。 均勻噪聲分布均勻噪聲分布的機率密度，由下式給出：（5.2.11）
機率密度函式的期望值和方差可由下式給出：（5.2.12）
（5.2.13）
圖5.2(e)顯示了均勻密度的曲線。 脈衝噪聲（椒鹽噪聲)(雙極)脈衝噪聲的PDF可由下式給出： (5.2.14)
如果b>a，灰度值b在圖象中將顯示為一個亮點，相反，a的值將顯示為一個暗點。若Pa或Pb為零，則脈衝噪聲稱為單極脈衝。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈衝噪聲值將類似於隨機分布在圖象上的胡椒和鹽粉微粒。由於這個原因，雙極脈衝噪聲也稱為椒鹽噪聲。同時，它們有時也稱為散粒和尖峰噪聲。在我們的討論中，將交替使用脈衝噪聲和椒鹽噪聲這兩個術語。 噪聲脈衝可以是正的，也可以是負的。標定通常是圖象數位化過程的一部分。因為脈衝干擾通常與圖象信號的強度相比較大，因此，在一幅圖象中，脈衝噪聲總是數位化為最大值(純黑或純白)。這樣，通常假設a，b是飽和值,從某種意義上看，在數位化圖象中，它們等於所允許的最大值和最小值。由於這一結果，負脈衝以一個黑點(胡椒點)出現在圖象中。由於相同的原因，正脈衝以白點(鹽點)出現在圖象中。對於一個8點陣圖象，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。圖5.2(f)顯示了脈衝噪聲的機率密度函式。 前述的一組PDF為在實踐中模型化寬頻噪聲干擾狀態提供了有用的工具。例如，在一幅圖象中，高斯噪聲的產生源於電子電路噪聲和由低照明度或高溫帶來的感測器噪聲。瑞利密度分布在圖象範圍內特徵化噪聲現象時非常有用。指數密度分布和伽馬密度分布在雷射成像中有一些套用。像前幾章所提及的那樣，脈衝噪聲主要表現在成像中的短暫停留中，例如，錯誤的開關操作。均勻密度分布可能是在實踐中描述得最少的，然而，均勻密度作為模擬隨機數產生器的基礎是非常有用的。 例 5.1 樣本噪聲圖象和它們的直方圖圖5.3顯示了一個非常適合於闡述剛剛所討論的噪聲模型的測試圖。之所以選擇它，是因為它是由簡單、恆定的區域所組成，且其從黑到近似於白僅僅有3個灰度級增長跨度。這方便了對附加在圖象上的各種噪聲分量特性的視覺分析。圖5.4顯示了疊加了本節討論的6種噪聲的測試圖。所示的每幅圖象的下面是從圖象直接計算而來的直方圖。在每種情況下選擇噪聲的參數，這樣對應於測試圖中3種灰度的直方圖將開始合併。這可以使噪聲十分顯著，而不會使構成圖象的基本結構變暗。 比較圖5.4的直方圖和圖5.2中的機率密度函式，可以看到相近的對應關係。椒鹽噪聲.實例的直方圖在光譜的白端有一個額外的尖峰，因為噪聲分量是純黑或純白，並且在測試.圖中最亮的分量(圓)是亮灰度。除了少許亮度不同外，在圖5.4中很難區別出前5幅圖象有什麼顯著的不同，即使它們的直方圖有明顯的區別。椒鹽噪聲是唯一一種引起退化的視覺可見的噪聲類型。三. 周期噪聲在一幅圖象中，周期噪聲是在圖象獲取中從電力或機電干擾中產生的。這是唯一的一種空間依賴型噪聲，將在本章中討論。如同5.4節中討論的那樣，周期噪聲通過頻域濾波可以顯著地減少。例如，考慮圖5.5(a)所示的圖象。這一圖象被不同頻率的正弦噪聲嚴重干擾了。一個純正弦的傅立葉變換是位於正弦波共軛頻率處的一對共軛脈衝(如表4.1)。因此，如果在空間域上，正弦波的振幅足夠強，將在圖象譜中看到對應圖象中每個正弦波的脈衝對。如圖5.5(b)所示，確實如此，由於在這個特殊例子中頻率值是這樣安排的，脈衝以近似於圓的形狀出現。將在5.4節進一步討論此問題和關於周期噪聲的其他例子。四.噪聲的參數的估計 典型的周期噪聲參數是通過檢測圖象的傅立葉譜來進行估計的。像在前幾節提及的那樣，周期噪聲趨向於產生頻率尖峰，這些尖峰甚至通過視覺分析也經常可以檢測到。另一種方法是儘可能直接從圖象中推斷噪聲分量的周期性，但這僅僅在非常簡單的情況下才是可能的。當噪聲尖峰格外顯著或可以使用關於干擾的頻率分量一般位置的某些知識時，自動分析是可能的。 噪聲PDF參數一般可以從感測器的技術說明中得知，但對於特殊的成像裝置常常有必要去估計這些參數。如果成像系統可用，那么研究這個系統的噪聲特性最簡單的方法就是截取一組“平坦”環境的圖象。例如，在光學感測器情況下，這就像對一個固體的、光照均勻的灰度板成像一樣簡單。結果圖象是一個典型的系統噪聲良好的指示器。 當僅僅通過感測器產生的圖象可以利用的時候，常常可以從合理的恆定灰度值的一小部分估計PDF的參數。例如，在圖5.6中所示的垂直帶(150×20象素)是從圖5.4中高斯、瑞利和均勻圖象中獲取的。所顯示的直方圖是通過這些小帶的圖象數據計算出來的。與圖5.6中的直方圖相對應的圖5.4中的直方圖是圖5.4(d),(e)，(k)三組中的一組。可以看出，這些相應的直方圖形狀非常接近於圖5.6中的直方圖形狀。由於縮放，它們的高度不同，但它們的形狀明顯類似.
利用圖象帶中的數據最簡單的方法是計算灰度值的均值和方差。考慮由S定義的一條小帶(子圖象)。可以從基本統計量出發利用下面的樣本近似：
(5.2.15)
(5.2.16)
其中zi值是S中象素的灰度值，且P(zi)表示相應的歸一化直方圖值。
直方圖的形狀指出最接近的PDF匹配。如果其形狀近似於高斯，那么均值和方差正是所需要的，因為高斯PDF可以通過兩個參數完全確定下來。對於在5.2.2節討論的其他形狀。用均值和方差來解出參數a和b。脈衝噪聲用不同的方法處理，因為需要估計黑、白象素髮生的實際機率。獲得這些估汁值需要黑白象素是可見的，因此，為了計算直方圖，圖象中一個相對恆定的中等灰度區域是必需的。對應於黑、白象素的尖峰高度是在式(5.2.14)中的Pa和Pb的估計值。
