單調映射

單調映射（monotone mapping）首先由穆爾於1925年在連續統上定義，懷伯恩於1934年引入了單調映射類。

基本介紹

• 中文名：單調映射
• 外文名：monotone mapping
• 套用學科：數學術語
• 範疇：數理科學

概念

單調遞增一元函式概念在對偶作用意義下的無窮維推廣，設 是巴拿赫空間， 為 的對偶空間， ⊂ ， ，若有

則稱 為單調映射。若上式子中的等號僅當 時成立，則稱 為嚴格單調映射。若存在連續函式

使得

則稱 為強單調映射。

基本原理

定義：設 ， ， ， 為有序集，稱函式 為 到 的單調映射。如果對任意 滿足 蘊含 ，則稱 為 到 的嚴格單調映射。

定理：設，，，為有序集，，為單調映射，那么為到的單調映射。

定理：設，，，為有序集，⊆為中的鏈，為單調映射，那么為中的鏈。