反函式圖像

反函式圖像

the figure of the inverse function
1、反函式圖像的定義:函式 y=f(x) 的反函式 y=arcf(x) 的圖像是 {(x,y)∣y=arcf(x),x∈R,y∈R}.
2、在同一坐標系中,函式與其反函式的圖像的關係:
函式 x=arcf(y) 稱為函式 y=f(x) 的第一型反函式,函式 y=arcf(x) 稱為函式 y=f(x) 的第二型反函式.
(1) 在同一坐標系中,函式 y=f(x) 與其反函式 y=arcf(x) 的圖像關於直線 y=x 對稱.
(2) 如果我們總是以 x 的值作橫坐標,以 y 的值作縱坐標,而不論 x,y 哪個是自變數,哪個是因變數,那么函式 y=f(x) 與其反函式 x=arcf(y) 的圖像是同一個. 在這裡實際上是將 x=arcf(y) 作為曲線對待,而不是作為函式對待。
(3) 如果我們總是以自變數的值作橫坐標,以函式值(因變數的值)作為縱坐標,而不論自變數和函式(因變數)用什麼字母(或符號)來表示,那么函式 y=f(x) 與其反函式 x=arcf(y) 的圖像關於直線 y=x 對稱. 也就是說,此時函式 x=arcf(y) 與函式 y=arcf(x) 的圖像是同一個. 在這裡實際上是將 x=arcf(y) 作為函式對待,而不是作為曲線對待。

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