參考橢球

在大地測量學中, 參考橢球體是一個數學上定義的地球表面，它近似於大地水準面。 由於其相對簡單，參考橢球是大地控制網計算和顯示點坐標（如緯度，經度和海拔）的首選的地球表面的幾何模型。通常所說地球的形狀和大小，實際上就是以參考橢球體的長半軸、短半軸和扁率來表示的。

基本介紹

• 中文名：參考橢球
• 外文名：reference ellipsoid
• 套用學科：數學
• 套用：地圖投影，坐標換算

橢球

橢球是一種二次曲面，是橢圓在三維空間的推廣。橢球在xyz-笛卡兒坐標系中的方程是：

其中a和b是赤道半徑（沿著x和y軸），c是極半徑（沿著z軸）。這三個數都是固定的正實數，決定了橢球的形狀。

如果三個半徑都是相等的，那么就是一個球；如果有兩個半徑是相等的，則是一個類球面。點(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。從原點到這三個點的線段，稱為橢球的半主軸。它們與橢圓的半長軸和半短軸相對應。

橢球的性質

記長軸半徑，短軸半徑。常用的地球參考橢球在直角坐標系Oxyz中可表示為：

長短軸半徑及扁率{\displaystyle f}之間有如下關係：

有時還會用到偏心率：

第一偏心率：

第二偏心率：

坐標

參考橢球的主要作用就是作為定義經度、緯度和高程的基礎。

地球參考橢球

最常用的參考橢球，是美國國防部製圖局（DMA）在1984年構建的WGS84。

下表列出了一些最常見的參考橢球：

表1

橢球名稱	長半軸 (米)	短半軸 (米)	扁率的倒數,; 1/f	使用的國家和地區
克拉克（Clarke）1866	6 378 206.4	6 356 583.8	294.978 698 2	北美
克拉克（Clarke）1880	6 378 245	6 356 510	293.46	北美
白塞爾（Bessel）1841	6 377 397.155	6 356 078.965	299.152 843 4	日本及台灣
International 1924	6 378 388	6 356 911.9	296.999 362 1	歐洲、北美及中東
克拉索夫斯基（Krasovsky）1940	6 378 245	6 356 863	298.299 738 1	俄羅斯、中國
1975年國際會議推薦的參考橢球	6 378 140	6 356 755	298.257	中國
GRS 1980	6 378 137	6 356 752.3141	298.257 222 101
WGS 1984	6 378 137	6 356 752.3142	298.257 223 563	全球
Sphere（6371 km）	6 371 000	6 371 000

大陸地區在1954年前曾採用International 1924參考橢球，之後較長一段時間內採用基於克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的1954年北京坐標系。1980年開始使用1975年國際大地測量與地球物理聯合會第16屆大會推薦的參考橢球。