厚尾

肥尾分布

在機率論中，肥尾分布（英語：Fat-tailed distribution）是一種機率分布模型。它是一種重尾分布，但是它的偏度或峰度極端的大。與無所不在的常態分配作比較，常態分配屬於一種細尾分布，或指數分布。

當以下情況成立，隨機變數X分布是一種肥尾分布：

也就是說，如果X的機率密度函式是

在這邊的符號 "

" 代表函式的估計近似相等。有時候，肥尾分布專門用在0<α<2的狀況成立下（例如，在某些無限大變數存在的狀況中）。

在機率論中，重尾分布（英語：Heavy-tailed distribution）是一種機率分布的模型，它的尾部比指數分布還要厚。在許多狀況中，通常右邊尾部的分布會比較受到重視，但左邊尾部比較厚，或是兩邊尾部都很厚的狀況，也會被認為是一種重尾分布。

重尾分布之中，又有兩個子類型，分別稱為長尾分布（long-tailed distributions）以及次指數分布（subexponential distributions）。

在一個累積分布函式中，一個隨機變數X　的分布狀況，在以下狀況時，被稱為是一個重尾分布。假設：

如果以尾部分布函式的方式來呈現時，

最後可以被寫成：

這相當於一個動差生成函式F,M_F(t) ，對所有的t>0 來說，都是無限的。

重尾分布的左尾，與雙尾分布，定義相同。

在一個累積分布函式中，一個隨機變數X　的分布，出現以下狀況時，被稱為是一個長尾分布。假設對所有t>0 ：

這相等於

對一個右尾部形成長尾分布的狀況，我們可以做一個直觀的解釋：假如一個長尾分布的尾部數量超過某個很高的水準，它超過另一個更高水準的機率會接近於一。也就是說，如果你發現狀況很糟，它可能會比你想像的還要糟。

長尾分布是重尾分布中的一個特例。所有的長尾分布都是重尾分布，但反之則不然，也就是說，我們可以找出某一個重尾分布，它不是長尾分布。

次指數分布是以機率分布的折積定義出來的。兩個獨立、不同的隨機變數的共同分布函式

，它自己的折積定義為

，使用勒貝格-史台傑斯積分（Lebesgue–Stieltjes integration）定義為：

n-fold折積的

也以同樣方式定義。其尾端分布函式

定義為

。

當以下式子成立，機率分布函式

在正的中線（positive half-line）上，被定義為次指數分布：