基本介紹
- 中文名：卵形曲線
- 外文名：oval curve
- 領域：數學
- 釋義：一條迴旋線連線兩個同向曲線
- 屬性：組合曲線
- 卵形曲線形式：雙心、三心、四心卵形曲線等
基本曲線（卵形曲線背景）,卵形曲線的定義,卵形曲線的圖式,與C形曲線比較,卵形曲線形式,卵形曲線的判別,
基本曲線（卵形曲線背景）
如圖1所示，為一典型的基本曲線。規定，凡是緩和曲線的一個端點的曲率為 0（半徑無窮大）的，不論長短，以及另一端曲率大小，都稱為完整緩和曲線。
圖1
圖1基本型曲線的特點是：它由三個曲線元素組成：第一緩和曲線 +圓曲線 +第二緩和曲線，用符號表達，就是： Ls1+Ly+Ls2 ，其中最關鍵的一點是關於緩和曲線的，不論是 Ls1 還是 Ls2，都必須是完整緩和曲線，它連線直線和圓曲線，其中連線直線的那一端的曲率即為 0。
基本型曲線是各種等級公路主線使用最多的線型， 因此它的計算是最基本的要求。凡是滿足基本型曲線的定義的， 其曲線要素、 中樁坐標等均可使用同一套公式進行計算。
基本型曲線可以衍生出以下各種類型的曲線（圖2）：
圖2
圖2（1）純圓曲線： Ls1=Ls2=0
（2）對稱基本型曲線： Ls1=Ls2
（3）凸形曲線： Ly=0
（4）一側帶緩和曲線： Ls1=0，或者 Ls2=0
以上曲線的計算均可按基本型曲線公式計算。 也就是說，要使用基本型曲線公式計算，要么不帶緩和曲線，如果要帶，必須是 完整緩和曲線 。
兩個基本型曲線直接相連的復曲線，均可按獨立的兩個基本型曲線進行計算，其中，兩個同轉向的基本型曲線直接連線的稱為 C 型曲線，而兩個相反轉向的基本型曲線直接連線的稱為 S 型曲線。
S 型曲線在各種公路的平面線型中經常使用，而 C 型曲線則很少有使用的，究其原因， 是因為其線型不好， 仔細看一看吧， 兩曲率不相同的圓曲線之間緩和曲線的連線不合理。那如何解決呢，這就是卵形曲線了。
卵形曲線的定義
卵形曲線(見圖3)是指在兩個同向圓曲線徑向銜接或插入的直線長度不足時，用一條迴旋線連線兩個圓曲線的組合曲線。它是按直線-緩和曲線 -圓曲線-緩和曲線-圓曲線 -緩和曲線-直線順序組織構成的幾何線形。圓曲線( R1)和( R2)之間的緩和曲線曲率變化範圍為1/R1～1/R2。在幾何理論上，若兩圓曲線相交、相切或相離時，只用一條迴旋線不能將兩個圓曲線連線起來，所以卵形曲線必須要求大圓曲線能完全包住小圓曲線（假定R1>R2）。並且，為了避免中間緩和段過長或曲率變化過急，一般要求R2/R1=0.2～0.8；緩和曲線的參數C取值範圍為
。
圖3 卵形曲線
圖3 卵形曲線卵形曲線的圖式
如圖4所示，CABD為卵形曲線中圓曲線( R1) -緩和曲線-圓曲線( R2)段(為作圖方便，省去兩端的直線-緩和曲線)。MAB為中間段緩和曲線的補全圖。需指出的是，中間段緩和曲線的長度
由f( R1，
，R2，
)來決定，且由幾何條件得出：
圖4
圖4
與C形曲線比較
從組合形式看，卵形曲線是由基本型單曲線(見圖5)衍生而成的，只是實際運用中，基本型單曲線運用較多，而卵形曲線受地形、地物和其他特殊條件限制，運用頻率較少。同樣，C形曲線(見圖6)也是基本型單曲線衍生而成的。c形曲線定義為同向曲線的兩迴旋線在曲率為零處徑向銜接的形式。C形曲線連線處的曲率為0，相當於兩同向曲線中間直線長度為0，對行車和線形都有一定的影響，所以C形曲線在路段上只有在特殊地形下方可使用。
圖5
圖5和C形曲線相比，卵形曲線也是同向的、兩個不同半徑的圓曲線相連的一種形式，而卵形曲線的特點在於，在兩個不同曲率半徑(分別是R，、R2)的圓曲線之間，用一條迴旋線A進行過渡，而迴旋線A的曲率半徑則是從R，過渡到R：，這樣，卵形曲線的兩圓曲線之間的過渡方式比C形曲線要好。在道路路線設計中，鑒於卵形曲線過渡方式好於C形曲線，行駛舒適度也優於C形曲線，故實際設計中，在受地形、地物或其他特殊條件限制時，同向曲線應儘量避免C形曲線的出現，儘量用卵形曲線來調整整體道路中心線的線形設計。
圖6
圖6卵形曲線形式
常用的卵形曲線也有多種形式，用一個迴旋線連線兩個同向圓曲線的組合線形叫雙心卵形曲線。雙心卵形曲線其實就是最基本的卵形曲線(見圖3)。在雙心卵形曲線基礎上，再連線第三個同向圓曲線的組合線形，叫三心卵形曲線(見圖7)。在三心卵形曲線的基礎上，再接第四個同向圓曲線的組合線形，叫四心卵形曲線(見圖8)。理想情況下，無論是多少個圓曲線用迴旋線徑向連線，其迴旋線參數及半徑大小均宜在道路相關設計規範限制範圍內。
圖7 三心卵形曲線
圖7 三心卵形曲線
圖8 四心卵形曲線卵形曲線的判別
判別是否是卵形曲線的條件：
（1）兩交點必須是相同轉向，且兩交點曲線之間的直線距離為 0；
（2）兩交點中，必定有一個交點的緩和曲線為 0，而且該緩和曲線的位置與另一個交點相接；
（3）由於卵形曲線是兩交點、五線元（ Ls1+Ly1+Lf+Ly2+Ls2 ），因此，撇去 QZ 點，兩交點總共只有五個主點樁號，直曲表中必有一欄 ZH 點或 HZ 點為空（對應著緩和曲線為 0）；
（4）對於緯地軟體生成的直曲表 （類型如宜章至鳳頭嶺高速公路直曲表），兩交點半徑欄中有一個交點會註明有兩個半徑值，其中大半徑和與之相連的 JD的半徑值相等；
（5）最後一條，這一條也是必要條件，就是對於其中一個類似於不對稱基本型曲線的交點（如廣元至巴中高速公路的 YJD135），假若按基本型曲線計算其曲線要素，與直曲表所列曲線要素絕對不相等。
