匹配追蹤

詳解

匹配追蹤(matching pursuit, MP)最早是時頻分析的分析工具，目的是要將一已知訊號拆解成由許多被稱作為原子訊號的加權總和，而且企圖找到與原來訊號最接近的解。其中原子訊號為一極大的原子庫中的元素。以數學式子表示可以得到：

其中，

是權重，

是由字典

中獲得的原子訊號。

如同傅立葉級數將一訊號拆解成一系列的正弦波的相加，其中每個成分擁有不同的係數作為權重，其數學式子如下：

而匹配追蹤也具有將訊號拆解成一系列原子相加的意涵，甚至可以使用匹配追蹤去描述傅立葉級數，也就是原子庫對應到的所有正弦函式的集合。

任何訊號

都會在由原子庫所張的空間中找到收斂的解。

稀疏性：當原子庫很大的時候，MP算法找出來的最佳吻合解，其中的大部分原子訊號的係數可能都是0，只有少部分的係數不為0，此性質稱為稀疏代表性，而此特性對於影像或視訊編碼和壓縮很有幫助。

匹配追蹤算法的靈活性和效率在訊號處理領域中越來越重要，尤其在以下幾種領域中更有其重要的套用：

在視訊編碼和影像壓縮上，對於運動的影像估計和補償，在提出新的原子庫或是擴展的算法之後，有相當的改良。在影像辨識和形狀辨認上，匹配追蹤算法的稀疏性對於同樣具有稀疏性的圖像提供新的研究方向。另外在音樂、語音方面，最早即在時頻分析上作為MP算法研究對象。