加權平均

加權平均

“統計初步”這部分內容中,平均數是一個非常重要而又有廣泛用途的概念,在日常生活中,我們經常會聽到這樣一些名詞:平均氣溫、平均降雨量、平均產量、人均年收入等;而平均分數、平均年齡、平均身高等名詞更熟悉。

基本介紹

  • 中文名:加權平均
  • 外文名:The weighted average
  • 學科:統計學
  • 解釋:反映了一組數據的一般水平
統計學名詞,加權公式,介紹,

統計學名詞

一般來說,平均數反映了一組數據的一般水平,利用平均數,可以從橫向和縱向兩個方面對事物進行分析比較,從而得出結論。例如,要想比較同一年級的兩個班同學學習成績,如果用每個班的總成績進行比較,會由於班級人數不同,而使比較失去真正意義。但是如果用平均分數去比較,就可以把各班的平均水平呈現出來。從縱向的角度來看,可以對同一個事物在不同的時間內的情況利用平均數反映出來,例如,通過兩個不同時間人均年收入來比較人們生活水平、經濟發展等狀況。

加權公式

”的古代含義為秤砣,就是秤上可以滑動以觀察重量的那個鐵疙瘩。
孟子·梁惠王上》曰:“權,然後知輕重。”。
在日常生活中,我們常用平均數表示一組數據的‘平均水平’。在一組數據里,一個數據出現的次數稱為權。
例子:學校學期末成績,期中考試占30%,期末考試占50%,作業占20%,假如某人期中考試得了84,期末92,作業分91,如果是算數平均,那么就是
加權後的,那么加權處理後就是
,這是在已知權重的情況下;未知權重的情況下想知道兩個班的化學加權平均值,一班50人,平均80,二班60人,平均82,算數平均是
,加權後是
.
還有一種情況類似第一種也是人為規定,比如說你覺得專家的分量比較大,老師其次,學生最低,就某觀點,滿分10分的情況下,專家打8分,老師打7分,學生打6分,但你認為專家權重和老師及學生權重應為0.5:0.3:0.2,那么加權後就是
,而算數平均的話就是
小測成績是80分,期末考成績是90分,計算總的平均成績,按小測40%、期末成績60%的比例來算,平均成績是:80×40%+90×60%=86
學校食堂吃飯,吃三碗的有 χ 人,吃兩碗的有 y 人,吃一碗的 z 人。平均每人吃
。這裡x、y、z分別就是權數值,“加權”就是考慮到不同變數在總體中的比例份額。
加權平均數=
,其中
,f1,f2,…,fk叫做權。通過數和權的乘積來計算 。需要注意的是:算術平均實際上是一種特殊的加權平均,即權重相同的加權平均。比如
。那么加權平均數=
,實際上確切的說是一種算術平均。

介紹

當一組數據中的某些數重複出現幾次時,那么它們的平均數的表示形式發生了一定的變化.例如,某人射擊十次,其中二次射中10環,三次射中8環,四次射中7環,一次射中9環,那么他平均射中的環數為:
這裡,7,8,9,10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數,但它們出現的頻數不同,分別為4,3,1,2,數據的頻數越大,表明它對整組數據的平均數影響越大,實際上,頻數起著權衡數據的作用,稱之為權數或權重,上面的平均數稱為加權平均數,不難看出,各個數據的權重之和恰為10.
加權平均數中,除了一組數據中某一個數的頻數稱為權重外,權重還有更廣泛的含義.
其實,在每一個數的權數相同的情況下,加權平均值就等於算數平均值。
此外在一些體育比賽項目中,也要用到權重的思想.比如在跳水比賽中,每個運動員除完成規定動作外,還要完成一定數量的自選動作,而自選動作的難度是不同的,兩位選手由於所選動作的難度係數不同,儘管完成各自動作的質量相同,但得分也是不相同的,難度係數大的運動員得分應該高些,難度係數實際上起著權重的作用.
在評估某個同學一學期的學生成績時,一般不只看他期末的一次成績,而是將平時測驗、期中考試等成績綜合起來考慮,比如說,一同學兩次單元測驗的成績分別為88,90,期中的考試成績為92,而期末的考試成績為85,如果簡單地計算這四個成績的平均數,即將平時測驗與期中、期末考試成績同等看待,就忽視了期末考試的重要性.鑒於這種考慮,我們往往將這四個成績分配以不同的權重。
由於10%+10%+30%+50%=1,即各個權重之和為1,所以求加權平均數的式子中分母為1.
88×10%+90×10%+92×30%+85×50%=87.9
下面的例子是未知權重的情況:
股票A,1000股,價格10;
股票B,2000股,價格15;
算數平均 =
加權平均 =
而普通的算術平均數的權重相等,都是1,(比如,3和5的平均數為4)也就是說它們的重要性相同,所以平均數是特殊的加權平均數.

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