剩餘類次數

剩餘類次數是素除子或素理想的剩餘類域的擴張次數，也稱為相應賦值素理想的次數或剩餘類次數。

基本介紹

• 中文名：剩餘類次數
• 外文名：residue class degree
• 適用範圍：數理科學

簡介

剩餘類次數是素除子或素理想的剩餘類域的擴張次數。

若域 是 E 的非阿基米德素除子， P 是 Q 在 F 的限制（或稱 Q 是 P 的延拓），和 是 E 在 Q 和 F 在 P 的剩餘類域，則域擴張次數 稱為 Q 在 P 上的次數，或 E/F 在 Q 的剩餘類次數。也稱為相應賦值素理想的次數或剩餘類次數。

素除子

(prime divisor)

素除子是一個賦值等價類。兩個賦值等價若且唯若其決定的拓撲相同，也若且唯若其中一個賦值是另一賦值的冪，由此得到的賦值等價類稱為素除子。

素理想

素理想一詞最早可追溯到費馬最後的定理（也稱費馬大定理） 的研究， 即證明著名的費馬方程，當n>2時沒有非零整數解。這一問題的研究首先被擴展到n次單位根擴域上--分圓域--來討論。 人們試圖利用類似整數的算術基本定理來證明方程無解，但遺憾的是, 分圓域上算術基本定理不一定成立。 為了彌補這一缺陷，庫莫引入了理想數的概念--即“理想”的雛形。

一個環R中的理想P如果滿足以下條件就稱作素理想：P是R的真理想，且 對任何a，b∈R, 如果乘積ab ∈P，那么a或b中至少有一個屬於P。