分歧解

如果存在序列λ_n→λ₀與x_n→x₀，使得f(x_n,λ_n)=0但x_n≠x(λ_n)(∀n)，則稱(x₀,λ₀)或λ₀為方程的分歧點，解(x_n,λ_n)稱為方程f(x,λ)=0的相對於解x(λ)的分歧解。

基本介紹

• 中文名：分歧解
• 外文名：bifurcation solution
• 適用範圍：數理科學

簡介

分歧問題

設X,⋀和Z為巴拿赫空間，f :X×⋀→Z考察含參量λ∈⋀的以x∈X為未知量的方程f(x,λ)=0。設(x₀,λ₀)∈X×⋀滿足方程f(x,λ)=0，即有f(x₀,λ₀)=0。設已知方程f(x,λ)=0在λ₀附近有經過點(x₀,λ₀)的解x=x(λ)。要研究的是方程f(x,λ)=0在(x₀,λ₀)附近是否還有異於x(λ)的解。

定義

如果存在序列λ_n→λ₀與x_n→x₀，使得f(x_n,λ_n)=0但x_n≠x(λ_n)(∀n)，則稱(x₀,λ₀)或λ₀為方程的分歧點，解(x_n,λ_n)稱為方程f(x,λ)=0的相對於解x(λ)的分歧解。

上述概念屬於靜態分歧理論的範疇。此外，尚有動態分歧理論。

分歧理論

分歧理論亦稱分叉理論，是研究不滿足隱函式定理正常條件時方程f(x,λ)=0的解x=x(λ)的分布狀況的理論。

分歧理論特別要研究方程的解在何處出現分叉。分歧問題有重要的實際背景，是非線性分析的中心問題之一。