函子範疇是範疇論中的一種範疇。
基本介紹
- 中文名：函子範疇
- 外文名：category of functors
- 所屬學科：範疇論
相關詞條
- 函子範疇
函子範疇是範疇論中的一種範疇。給定範疇B與C，函子範疇BC=Funct(C,B)的對象為所有函子T:C→B，態射為兩個這樣的函子之間的自然變換。...
- 函子
對角函子：對角函子被定義為由 至函子範疇 的函子，將每個在 內的對象映射至此對象的常數函子上。極限函子：對一固定的指標範疇，若每個函子 都有個極限（即若 為完全的），則極限函子 即為將每個函子映射至其極限的函子。此類函子的存在性可以由將其理解為對角函子的右伴隨函子，且引入福端伴隨函子定理...
- 表示函子
表示函子(representative functor)是範疇論里的概念，指從任意範疇到集合範疇的一種特殊函子。這種函子將抽象的範疇表達成人們熟知的結構（即集合與函式），從而使得對集合範疇的了解可以儘可能套用到其它環境中。從另外一個角度看，範疇的表示函子是隨範疇而生的。因此，可表函子理論可以視作偏序集合理論中的上閉...
- 二元函子
範疇論的Hom函子 範疇論的Hom函子(functor Hom in Category theory)亦稱共變態射函子或第一表示函子，範疇論中的重要函子之一，在同調代數中有著重要套用。設C為一個範疇，Set為集合範疇，對 定義函子Hom(A，-):C→Set如下：Hom(A，-)(X)=Hom(A，X) (X∈C)，Hom(A，-)(f)：Hom(A，X)→Hom(A...
- 可表示函子
A)，𝑪中的任意態射f:A→B 對應D中態射F(f):F(B)→F(A)，並且滿足 ，那么F稱為從𝑪到𝑫的反變函子。函子範疇 [category functor]給定範疇𝑪和𝑫，這裡𝑪是小範疇（即𝑪的對象是一個集合）。所有從𝑪到𝑫的函子及函子之間的自然變換組成函子範疇[𝑪到𝑫]。
- 對偶函子
函子 範疇間的一類特殊映射。有些問題中需研究兩個範疇間的聯繫或通過這種聯繫由一個範疇的性質來推斷另一範疇的性質，這就引出函子的概念。函子可看成範疇間的變換或同態，在範疇論中起著重要作用。若C，C′為兩個範疇，F：C→C′使：1.C的對象都變成C′的對象，即A∈C，F(A)∈C′；2.σ∈Hom(A，...
- 範疇論(數學分支)
在拓撲空間上如基本群或基本廣群等基本的架構，可以表示成由廣群所組成的範疇之間的基本函子，而這個概念在代數及其套用之中是很普遍的。自然變換 再抽象化一次，架構通常會“自然地相關聯”，這個第一眼會覺得很曖昧的概念，產生了自然變換（將一個函子映射至另一函子的方法）此一清楚的概念。許多數學上的重要...
- 滿單函子
滿單函子(epi-mono functor)是一種常用的函子。滿單函子在研究分次模範疇時有重要價值.給定G分次環R.在範疇R-gr和R-mod間有四個常用的函子:1·誘導函子Ind : R-mod---＞R-gr, N-＞ R⑧ae N ,此G分次模的g分支為RA因aeN（b gEG＞）.2.滿單函子R因Ke- ; Re-mod-＞R-gr , N~R⑧x ...
- 忠實函子
是單射，則稱F為忠實函子(faithful functor)。性質 忠實函子與忠實函子的複合為忠實函子。其他函子 定義3 設F是由範疇ℂ到𝔹的函子，若對於ℂ的每對對象 都能使 到 中的映射 是滿射，則稱F為滿函子(full functor)。例1(1)設𝔻是範疇 的子範疇，則𝔻到ℂ 的、使𝔻的每個對象A映射...
- Hom函子
模範疇定義 對左A模M,N，模同態Hom函子是模範疇間最重要的函子之一。HomA (M,N)是一個交換群，若M是一個左A右B雙模。伴隨性質 Hom函子是張量函子的右伴隨。具體來說，對任何右R模A，Hom函子 右伴隨於張量函子 ；對任何左R模B，Hom函子 右伴隨於張量函子 。作為右伴隨函子，Hom函子為左正合函子...
- 滿函子
滿函子 滿函子是範疇論中的一種函子。定義 函子T:C→B稱為滿函子，若給定C中一對對象c與c'，與一個B中態射g:Tc→Tc'，均存在C中態射f:c→c'，滿足 g=Tf。性質 滿函子的複合仍為滿函子。
- 包含函子
包含函子 包含函子是範疇論中一種特殊的函子。簡介 包含函子(inclusion functor)為包含映射的推廣。定義 若S為範疇C的子範疇，則將S中所有對象與態射打到C中S本身為函子，稱為包含函子。性質 包含函子為忠實函子。
- 笛卡兒閉範疇
C→1，c↦0,(2)C→C×C，c↦,(3)-×b:C→C，a↦a×b,均選定右伴隨為 (1)0↦t（相當於選定C的終對象t），(2)↦a×b（相當於對任意一對對象，選定C的積對象及其投射a←a×b→b），(3)c↦c。例子 集範疇Set為笛卡兒閉範疇，c=hom(b,c)；Cat為笛卡兒閉範疇，c為函子範疇C。
- 等價範疇
但與通常代數語境的同構不同，這個函子與它的逆不必是恆等映射，二隻要每個對象自然同構於在此符合函子下的像。從而我們可以說這個函子是差一個同構下的逆。這實際上是範疇的同構的概念，其中要求逆函子的嚴格性質，但這比“等價”概念用得要少。定義 給定兩個範疇C與D，一個範疇等價包括函子F:C→D，函子G...
- 反變Hom函子
反變Hom函子是範疇論中的一種函子。簡介 反變Hom函子(contravariant func-for Hom in category theory)亦稱反變態射函子或第二表示函子，是範疇論中的重要函子之一，也是同調代數中最基本的函子之一。模範疇定義 對左R模B，可定義 為反變Hom函子；對右R模A，可定義 為反變Hom函子。定義 設C為有小態射...
- 恆等函子
恆等函子 恆等函子是一種數學術語。恆等函子(identity functor)亦稱單位函子.一個範疇到自身的恆等變換.若留為一個範疇，函子I,,使子的每個對象都變成自己，也使省中的任意態射變到自己，則稱F為留上的恆等函子，常記為I。
- 張量函子
張量函子（tensor functor）是1993年公布的數學名詞。定義 是對左R模B的張量函子。是對右R模A的張量函子。是二元函子。伴隨性質 張量函子是Hom函子的左伴隨。具體來說，對任何右R模A，張量函子 左伴隨於Hom函子 ；對任何左R模B，張量函子 左伴隨於Hom函子 。作為左伴隨函子，張量函子為右正合函子，...
- K2函子
K2函子 K2函子是一個數學術語。K2函子(function K2)代數K理論中對應K2群的重要函子.若f:R-＞S為(保持單位元的)環同態，則f誘導一個群同態Kz ＜.f :Kz ＜RKz ＜S.與K。函子和K，函子一樣，K:也是環範疇到阿貝爾群範疇的一個(共變)函子，稱為Kz函子.在代數K理論中有著重要的作用.
- H.函子
H.函子 H。函子(functor Ho)一種特殊的函子.指交換環範疇到自身的一個(共變)函子.對交換環R,Ho CR是KoCR的直和加項，因此在求R的K。群時起著重要的作用.對交換環R，其中Spec R為R的素理想集，帶有扎里斯基拓撲，Z為整數集，帶有離散拓撲(即Z的一切子集都是開集).
- 切函子
切函子 切函子是範疇論的一個概念。切函子為從光滑流形範疇Diff到本身的共變函子，將每個光滑流形M打到切叢TM，將光滑映射F:M→N打到整體微分dF。
- 函子泛元素
函子泛元素 函子泛元素(universal element of a functor)範疇論的基本概念之一是定義可表示函子的一個中間概念。設F'為範疇}E'到集合範疇Set的一個函子，若XE`}及二EF(X)滿足如下泛性質:對任意YE`及任意yEF(Y)，恰有惟一的態射f:X}Y使F
- K.函子
K.函子 K。函子((functor Ko)代數K理論中的基本函子.若f : R}S為(保持單位元的)環同態，則f誘導一個群同態Ko.若g也是環同態，則環同態gf: R}T誘導的群同態Ko (gf) -K} (g)Ko ( f ).對恆等同態I ;R}R,K}(I)=I
- 切空間函子
切空間函子 切空間函子是範疇論的一個概念。切空間函子為從帶基點的光滑流形範疇Diff到實向量空間範疇 的共變函子，將每個帶基點的光滑流形(M,p)打到TₚM，將帶基點的光滑映射F:(M,p)→(N,F(p))打到微分dFₚ。
- 米田嵌入
米田嵌入 米田嵌入是範疇論中的一種函子。定義 設 為有小態射集的範疇，定義兩個函子範疇如下：並定義米田嵌入為函子 與函子 ，定義為：性質 米田嵌入為滿函子與忠實函子。
- 米田引理
為有小態射集的範疇，定義兩個函子範疇如下：並定義兩個函子 與 為：套用 由上述推論，範疇中的對象X由它所表示的函子 或 唯一確定（至多差一個同調），這是可表函子理論的根基所在。例如在代數幾何中，一個常見的技術是將概形等同於它所代表的函子，後者往往具有直觀的幾何詮釋，技術上亦較容易處理；另...
- 層態射
層態射（morphism of sheaves）是1993年公布的數學名詞。定義 若 與 是拓撲空間X上的層，則層態射φ:為函子範疇Fct(,)的態射，即自然變換φ:。性質 若φ:是拓撲空間X上的層態射，則φ是同構若且唯若對X中每點P的莖的誘導態射φ:為同構。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學...
- 歸納極限
設C與J為範疇（J稱為指標範疇），Δ:C→C為對角函子。F為函子範疇C中的函子。則從F到Δ的泛態射稱為F的歸納極限。其中自然變換μ:F→ΔColimF稱為極限錐。相關概念 若J為離散範疇{1,2}，此時歸納極限為余積。若J=·⇒·，此時歸納極限為余等化子。若J中其中一個態射為零態射，則此時歸納極限為...
- 態射
在泛代數中研究的具體範疇（例如群，環，模，等等），態射稱為同態。術語同構，滿同態，單同態，自同態，和自同構也都適用於這個特殊範圍。在拓撲空間範疇，態射是連續函式，而同構稱為同胚。在光滑流形範疇中，態射是光滑函式而同構稱為微分同胚。函子可以視為小範疇的範疇中的態射。在函子範疇中，態射是自然變換...
