在代數中，一個多項式是一個六項式的多項式。六次方程式或六元方程式是六度多項式方程式，即左手側是一個多項式並且右側為零的方程式。
基本介紹
- 中文名：六次方程
- 外文名：Sextic equation
- 定義：左側是多項式並且右側為零的方程
- 套用學科：數學
- 相關術語：六次函式
- 套用：蒸汽機早期設計中出現的瓦特曲線
定義,可求解的方程,套用,
定義
六次方程是可以用下式表示的方程
其中a≠ 0。 而六次函式是可以用下式表示的函式：
其中a≠ 0。 六次函式也就是階數為6次的多項式，若a = 0，則多項式最多只為是五次函式。 若將令六次函式y(x)=0，即可得到六次方程。 六次方程的係數a, b, c, d, e, f, g, h可以是整數、有理數、複數或是任何一種體的元素。 因為六次函式的階數為偶數，其圖形類似二次函式及四次函式，不過會多兩個局部極值。其導函式為五次方程。
由於六次函式由具有偶數度的多項式定義，當參數為正或負無窮大時，它具有相同的無限極限。 如果主導係數a為正，則函式在兩側增加到正無窮大，因此函式具有全局最小值。 同樣，如果a是負數，則性別函式將減小到負無窮大，並具有全局最大值。
可求解的方程
一部分六次方程可以通過因式分解求解，另一些無法求解。埃瓦里斯特·伽羅瓦發明了一種判斷一個六次方程是否可通過因式分解求解的方法，該方法後來發展成伽羅瓦理論。根據伽羅瓦理論，一個六次方程能用根式求解若且唯若它的伽羅瓦群包含於將根的集合劃分固定化（stabilize）成兩個根的三個子集的48階群或將根的集合劃分固定化（stabilize）成三個根的兩個子集的72階群。
存在公式可以測試這兩種情況，並在方程有解的時候求出用根式表示的根。
套用
蒸汽機早期設計中出現的瓦特曲線是一個二元六次方程。
求解三次方程時，有一種方法（叫韋達替換法，Vieta's substitution）是將該三次方程變換成只有六次項、三次項和常數項的六次方程，再用二次方程解法將其解出。
