飽和模型（saturated model）是指各觀測變數之間均容許相關的最複雜模型，自由度為0.飽和模型其實是人為設定的約束條件最少的模型，純粹按照數據的相互關係來構建最優的模型，所以，它是數學上最優的模型，一種理想的狀態。
基本介紹
- 中文名：飽和模型
- 外文名：saturated model
- 定義：觀測變數之間均容許相關模型
- 舉例：自由度為0.
- 根據：數據的相互關係
- 屬性：一種理想的狀態
- 類型：複雜模型
定義,現狀,優缺點,電機飽和模型,
定義
飽和模型是一種形式語言模型。設U是L的模型，如果對於A的每一個有限子集Y.LY=L∪{Ca：a∈Y}中每一個與Th(Ur)協調的公式集Γ(x)都能在UY中實現，則稱U為ω飽和的.如果U為可數且為ω飽和的，則稱U為可數飽和的.設U為L的模型，α為一基數，對U中A的每個集合X⊆A，|X|<α，U在LX=L∪{Ca：a∈X}中的膨脹UX=(U，a)a∈X能實現LX中每一個與Th(Ux)協調的型Σ(x)，則稱U為α飽和的.如果U是|A|飽和的，則稱U為飽和模型。
飽和模型是模型論用語。令M為L的模型，Y是其論域A的任意有限子集。記LY=L∪Y，表示將Y中的元素作為常量加進L中所得的L的膨脹語言。MY=(M，a)a∈Y表示M的膨脹模型，其中對新加入的新常量用其自身作為其解釋。記Γ(x)為自由變元都為x的公式之集合，以M╞Γ(a)表示對任一公式∅(x)∈Γ(x)都有：M╞∅(a)。如果對A的任一有限子集Y，與Th(MY)和諧的每一公式集Γ(x)，都存在a使得M╞Γ(a)，那么稱M為飽和模型。
對於飽和模型來說暗含的協方差應同樣本協方差相一致。但對於過度限定的模型來說則有可能不同。在這種情況下，如果模型是正確的，那么暗含的協方差比樣本協方差更接近總體的協方差。
現狀
一階模型論中，關於可數模型的討論是一個重要課題.在這方面，對於可數飽和模型的研究已得到了一些意義重要的經典結果.在Bench的文獻中他定義了比飽和模型的條件要弱一些的幾乎飽和模型和滿模型的概念，探討了它們的一些相關性質，證明了如果一個可數語言上的完全理論具有幾乎飽和模型而非飽和模型，則它必有萬有模型而非飽和的.但是對飽和模型的影響等卻未加探討.陳國龍在他的文獻中對這個問題進行探討.在上一篇文獻的啟發下，首先給出了可數飽和模型的一個等價性刻劃，進一步討論了可數飽和模型、幾乎飽和模型以及滿模型的有關性質及其間的關係;在此基礎上給出了兩個重要定理的新證明。
優缺點
飽和模型是指在約束條件最少時，按照數據的相互關係建立的最優模型，其中的各個觀測變數之間均容許有相關性的最複雜模型，自由度為0。飽和模型中的協方差和樣本協方差應一致，但當對模型的限定比較多時這一條件就難以保證。
電機飽和模型
當忽略感應電機飽和，特別是在額定條件下，用固定參數Park模型分析電機瞬態回響是不能得到正確結果的。實際上，電機電感隨電機內部磁場會在較大範圍變化，而內部磁場又較大程度依賴於電機所通過的電流。因此，有必要建立感應電機非線性時變電感參數模型。感應電機參數從電機磁場特性得到。此外，電機磁場飽和會有較大程度變化，將導致電機轉子電感大範圍變化，這影響矢量控制感應電機的動態性能。
考慮飽和因素的感應電機建模方法是建立在正交軸基礎上的。飽和效應產生的變參數使軸強禍合，定義這種禍合為交叉禍合飽和，它仍是討論的焦點。有些研究人員認為飽和感應電機的這種交叉禍合問題是純數學問題。
近期的文獻指出，在交叉飽和模型中，用穩態電感取代動態電感以忽略交叉禍合，可以得到相同的動態性能。在其他一些飽和感應電機建模方法中，避免了電機時變電感問題。在H-G圖的基礎上建立了飽和感應電機模型，它只需要用H-G圖中每個飽和點對應的3個參數來描述電機的飽和。另外這種建模方法可以推廣到考慮其他影響因素的電機，比如溫度和集膚效應。
