在數學分析中，函式的最大值和最小值（最大值和最小值）被統稱為極值（極數），是給定範圍內的函式的最大值和最小值（本地 或相對極值），給定函式的整個定義域的極值稱為全局極值。
基本介紹
- 中文名：全局極值
- 外文名：Global extremum
簡介,數學詞典中的表述,分類,
簡介
極值是變分法的一個基本概念。泛函在容許函式的一定範圍內取得的最大值或最小值，分別稱為極大值或極小值，統稱為極值。使泛函達到極值的變元函式稱為極值函式，若它為一元函式，通常稱為極值曲線。極值也稱為相對極值或局部極值。
“極大值” 和 “極小值”的統稱。如果函式在某點的 值大於或等於在該點附近任何其他 點的函式值，則稱函式在該點的值 為函式的“極大值”。如果函式在某 點的值小於或等於在該點附近任何 其他點的函式值，則稱函式在該點 的值為函式的“極小值”。若給定函式的整個定義域的極值稱為全局極值。
數學詞典中的表述
函式在其定 義域的某些局部區域所達到的相對 最大值或相對最小值。當函式在其 定義域的某一點的值大於該點周圍 任何點的值時，稱函式在該點有極 大值; 當函式在其定義域的某一點的值小於該點周圍任何點的值時， 稱函式在該點有極小值。這裡的極 大和極小隻具有局部意義。因為函 數的一個極值只是它在某一點附近 的小範圍內的極大值或極小值。函 數在其整個定義域內可能有許多極 大值或極小值，而且某個極大值不 一定大於某個極小值。函式的極值 通過其一階和二階導數來確定。對於一元可微函式f (x)，它在某點x0有極值的充分必要條件是f(x)在x0的某鄰域上一階可導，在x0處二階可導，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：
1）若f"（x0）<0，則f在x0取得極大值；
2）若f"（x0）>0，則f在x0取得極小值。
分類
在給定的時期內，或該時期的一定月份或季節內觀測到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是絕對極值。
