內函式定理（internal function theorem）是用可定義性判別函式內性的一個重要定理。
基本介紹
- 中文名：內函式定理
- 外文名：internal function theorem
- 適用範圍：數理科學
簡介,內定義原理,非標準全域,
簡介
內函式定理是用可定義性判別函式內性的一個重要定理。
設f映A到B中，其中A,B都是非標準全域*U的內子集。若f可用*U的語言*L中的一個項μ(x)來表示，即對於每個a∈A，有f(a)=|μ(a)|∗，其中|μ(a)|∗是閉項μ(a)在*U中的值，則f是內函式。
內定義原理
內函式定理是內定義原理的推論。
內定義原理亦稱內性定理，是用可定義性判別內性的一個重要定理。
*U的子集B是可定義的，若且唯若在*U的語言中有一個公式α(x)，使得B={b∈*U}|*⊨α(b)}，其中*⊨α(b)表示α(b)*U中是真的。
非標準全域
設V(S)和V(*S)分別是以S和*S為個體集的兩個超結構，嵌入映射*:V(S) →V(*S)滿足如下兩條公理：
擴張原理。*S是S的真擴張，即S⫋S，並且對於每個a∈S，有*a=a；
轉換原理。標準全域的語言L(V(S))中的句子φ在V(S)中為真，若且唯若它的*-轉換*φ在V(*S)中為真。*φ是把φ中出現的常元符號a全部換成它的*-像的符號*a得到的句子。若A∈V(S)\S，則*A 稱為標準集合，V(*S)中的元素是內的，若且唯若它是某個標準集合的元素。所有內的元素構成的集合記為*V(S)，它就是標準全域V(S)對應的非標準全域。
