元因子

元因子（Unitary Divisor）是數學中特殊的因子類型，指自然數a作為自然數b的因子時，若a與b/a互質則稱a為b的元因子。根據定義，1是所有自然數的元因子，例如5是60的元因子而6則不是。

元因子的和記作σ*(n)，其k次方和記為σ*k(n)。若某數的元因子之和等於其兩倍，則稱為元完全數（Unitary Perfect Number），已知前五個元完全數為6、60、90、87360和146361946186458562560000。

基本介紹

• 中文名：元因子
• 外文名：Unitary Divisor
• 類型：一種特殊的因子
• 元完全數：Unitary Perfect Number

以60為例，5和60/5（12）互質，因此5是60的元因子，而6和60/6（10）不互質，因此6不是60的元因子，1是所有自然數的元因子。

自然數a的因子自然數b是其元因子的充分必要條件是自然數b的每一個質因子，其乘冪次數都和該質因子在自然數a出現的次數相同。

一個整數元因子的和表示為σ*(n)，元因子k次方的和表示為σ*k(n)。

若一個自然數的所有元因子之和等於自身的兩倍，則稱其為元完全數（Unitary Perfect Number）。

前五個元完全數是6、60、90、87360、146361946186458562560000。