伯恩斯坦定理

康托爾-伯恩斯坦-施洛德定理（伯恩斯坦定理）（Cantor-Bernstein-Schroeder theorem）是集合論中的一個基本定理，得名於康托爾、Felix Bernstein 和 Ernst Schröder。該定理陳述說：如果在集合 A 和 B 之間存在單射f : A → B 和 g : B → A，則存在一個雙射 h : A→ B。從勢的角度來看, 這意味著如果 |A| ≤ |B| 並且 |B| ≤ |A|，則 |A| = |B|，即A與B等勢。顯然，這是在基數排序中非常有用的特徵。

基本介紹

• 中文名：伯恩斯坦定理
• 外文名：Bernstein theorem
• 別稱：康托爾-伯恩斯坦-施洛德定理
• 提出者：伯恩斯坦(EepttmTetttt, C.H.)
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：泰勒級數收斂

康托爾-伯恩斯坦-施洛德(Cantor-Bernstein-Schroeder)定理是集合論中重要定理：設Card P=α，Card Q=β，若：（1）Card P≤Card Q （2）Card P≥Card Q 則Card P=Card Q 即α=β。

註：若存在集合A到B有單射，則Card A≤Card B

伯恩斯坦定理(Bernstein theorem)關於泰勒級數收斂的一個定理.指由伯恩斯坦(EepttmTetttt, C.H.)給出，保證一元函式f的泰勒級數收斂於f的充分條件.設f及其各階導數在[a,a+司上非負，則此定理斷言:對二E }a,a+r)，泰勒級數

收斂於f(x).