《代數學1》共分兩卷，涉及的面很廣，可以說概括了1920-1940年代數學的主要成就，也包括了1940年以後代數學的新進展，是代數學的經典著作之一．本書是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了為所有其餘各章作準備的知識，即有關集合、群、環、域、向量空間和多項式的最基本的概念；其餘各章主要講述交換域的理論，包括Galois理論和實域．
基本介紹
- 書名：代數學1
- 出版社：科學出版社
- 頁數：254頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：B.L.范德瓦爾登 萬哲先
- 出版日期：2009年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030245628, 9787030245625
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,序言,
基本介紹
內容簡介
《代數學1》由科學出版社出版。
作者簡介
作者：(荷蘭)B.L.范德瓦爾登 譯者：丁石孫 曾肯成 郝鈵新 解說詞：萬哲先
圖書目錄
引言.
第1章 數與集合
1.1 集合
1.2 映射,勢
1.3 自然數序列
1.4 有限與可數集合
1.5 分類
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的運算,陪集
2.4 同構與自同構
2.5 同態,正規子群,商群
第3章 環與域
3.1 環
3.2 同態與同構
3.3 商的構成
3.4 多項式環
3.5 理想,同餘類環
3.6 整除性,素理想
3.7 Euclid環與主理想環
3.8 因子分解
第4章 向量空間和張量空間
4.1 向量空間
4.2 維數不變性
4.3 對偶向量空間
4.4 體上的線性方程組
4.5 線性變換
4.6 張量
4.7 反對稱雙線性型與行列式
4.8 張量積,縮並與跡
第5章 多項式
5.1 微分法
5.2 多項式的零點
5.3 內插公式
5.4 因子分解
5.5 不可約性判定標準
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 對稱函式
5.8 兩個多項式的結式
5.9 結式作為根的對稱函式
5.1 0有理函式的部分分式分解
第6章 域論
6.1 子體,素體
6.2 添加
6.3 單純域擴張
6.4 域的有限擴張..
6.5 域的代數擴張
6.6 單位根
6.7 Galois域(有限域)
6.8 可分與不可分擴張
6.9 完全域及不完全域
6.1 0代數擴張的單純性,本原元素定理
6.1 1範數與跡
第7章 群論續
7.1 帶運算元的群
7.2 運算元同構和運算元同態
7.3 兩個同構定理
7.4 正規群列與合成群列
7.5 pn階群
7.6 直積
7.7 群的特徵標
7.8 交錯群的單純性
7.9 可遷性與本原性
第8章 Galois理論
8.1 Galois群
8.2 Galois理論的基本定理
8.3 共軛的群.域與域的元素
8.4 分圓域
8.5 循環域與純粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次.三次與四次方程
8.9 圓規與直尺作圖
8.1 0Galois群的計算,具有對稱群的方程
8.1 1正規基
第9章 集合的序與良序
9.1 有序集合
9.2 選擇公理與Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限歸納法
第10章 無限域擴張
10.1 代數封閉域
10.2 單純超越擴域
10.3 代數相關性與無關性
10.4 超越次數
10.5 代數函式的微分法
第11章 實域
11.1 有序域
11.2 實數的定義
11.3 實函式的零點
11.4 複數域
11.5 實域的代數理論
11.6 關於形式實域的存在定理
11.7 平方和
索引
第1章 數與集合
1.1 集合
1.2 映射,勢
1.3 自然數序列
1.4 有限與可數集合
1.5 分類
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的運算,陪集
2.4 同構與自同構
2.5 同態,正規子群,商群
第3章 環與域
3.1 環
3.2 同態與同構
3.3 商的構成
3.4 多項式環
3.5 理想,同餘類環
3.6 整除性,素理想
3.7 Euclid環與主理想環
3.8 因子分解
第4章 向量空間和張量空間
4.1 向量空間
4.2 維數不變性
4.3 對偶向量空間
4.4 體上的線性方程組
4.5 線性變換
4.6 張量
4.7 反對稱雙線性型與行列式
4.8 張量積,縮並與跡
第5章 多項式
5.1 微分法
5.2 多項式的零點
5.3 內插公式
5.4 因子分解
5.5 不可約性判定標準
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 對稱函式
5.8 兩個多項式的結式
5.9 結式作為根的對稱函式
5.1 0有理函式的部分分式分解
第6章 域論
6.1 子體,素體
6.2 添加
6.3 單純域擴張
6.4 域的有限擴張..
6.5 域的代數擴張
6.6 單位根
6.7 Galois域(有限域)
6.8 可分與不可分擴張
6.9 完全域及不完全域
6.1 0代數擴張的單純性,本原元素定理
6.1 1範數與跡
第7章 群論續
7.1 帶運算元的群
7.2 運算元同構和運算元同態
7.3 兩個同構定理
7.4 正規群列與合成群列
7.5 pn階群
7.6 直積
7.7 群的特徵標
7.8 交錯群的單純性
7.9 可遷性與本原性
第8章 Galois理論
8.1 Galois群
8.2 Galois理論的基本定理
8.3 共軛的群.域與域的元素
8.4 分圓域
8.5 循環域與純粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次.三次與四次方程
8.9 圓規與直尺作圖
8.1 0Galois群的計算,具有對稱群的方程
8.1 1正規基
第9章 集合的序與良序
9.1 有序集合
9.2 選擇公理與Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限歸納法
第10章 無限域擴張
10.1 代數封閉域
10.2 單純超越擴域
10.3 代數相關性與無關性
10.4 超越次數
10.5 代數函式的微分法
第11章 實域
11.1 有序域
11.2 實數的定義
11.3 實函式的零點
11.4 複數域
11.5 實域的代數理論
11.6 關於形式實域的存在定理
11.7 平方和
索引
序言
代數學是數學的一個重要的基礎的分支，歷史悠久．我國古代在代數學方面有光輝的成就．一百多年來，尤其是20世紀以來，隨著數學的發展以及套用的需要，代數學的研究對象以及研究方法發生了巨大的變革．一系列的新的代數領域被建立起來，大大地擴充了代數學的研究範圍，形成了所謂近世代數學．它與以代數方程的根的計算與分布為研究中心的古典代數學有所不同，它是以研究數字、文字和更一般元素的代數運算的規律及各種代數結構
群、環、代數、域、格等的性質為其中心問題的．由於代數運算貫穿在任何數學理論和套用問題里，也由於代數結構及其中元素的一般性，近世代數學的研究在數學中是具有基本性的．它的方法和結果滲透到那些與它相接近的各個不同的數學分支中，成為一些有著新面貌和新內容的數學領域一一代數數論、代數幾何、拓撲代數、Lie群和Lie代數、代數拓撲、泛函分析等．這樣，近世代數學就對於全部現代數學的發展有著顯著的影響，並且對於一些其他的科學領域（如理論物理學、計算機原理等）也有較直接的套用。
歷史上，近世代數學可以說是從19世紀之初發生的，Galois套用群的概念對於高次代數方程是否可以用根式來解的問題進行了研究並給出徹底的解答，他可以說是近世代數學的創始者．從那時起，近世代數學由萌芽而成長而發達．大概由19世紀的末葉開始，群以及緊相聯繫著的不變數的概念，在幾何上、在分析上以及在理論物理上，都產生了重大的影響．深刻研究群以及其他相關的概念，如環、理想、線性空間、代數等，套用於代數學各個部分，這就形成近世代數學更進一步的演進，完成了以前獨立發展著的三個主要方面——代數數論、線性代數及代數、群論的綜合．對於這一步統一的工作，近代德國代數學派起了主要的作用．由Dedekind及Hilbert於19世紀末葉的工作開始，steinitz於1911年發表的論文對於代數學抽象化工作貢獻很大，其後自1920年左右起以Noether?和Artin及她和他的學生們為中心，近世代數學的發展極為燦爛。
群、環、代數、域、格等的性質為其中心問題的．由於代數運算貫穿在任何數學理論和套用問題里，也由於代數結構及其中元素的一般性，近世代數學的研究在數學中是具有基本性的．它的方法和結果滲透到那些與它相接近的各個不同的數學分支中，成為一些有著新面貌和新內容的數學領域一一代數數論、代數幾何、拓撲代數、Lie群和Lie代數、代數拓撲、泛函分析等．這樣，近世代數學就對於全部現代數學的發展有著顯著的影響，並且對於一些其他的科學領域（如理論物理學、計算機原理等）也有較直接的套用。
歷史上，近世代數學可以說是從19世紀之初發生的，Galois套用群的概念對於高次代數方程是否可以用根式來解的問題進行了研究並給出徹底的解答，他可以說是近世代數學的創始者．從那時起，近世代數學由萌芽而成長而發達．大概由19世紀的末葉開始，群以及緊相聯繫著的不變數的概念，在幾何上、在分析上以及在理論物理上，都產生了重大的影響．深刻研究群以及其他相關的概念，如環、理想、線性空間、代數等，套用於代數學各個部分，這就形成近世代數學更進一步的演進，完成了以前獨立發展著的三個主要方面——代數數論、線性代數及代數、群論的綜合．對於這一步統一的工作，近代德國代數學派起了主要的作用．由Dedekind及Hilbert於19世紀末葉的工作開始，steinitz於1911年發表的論文對於代數學抽象化工作貢獻很大，其後自1920年左右起以Noether?和Artin及她和他的學生們為中心，近世代數學的發展極為燦爛。
