代數學（上冊）

內容介紹

內容提要

本書分上、下兩冊出版。

上冊主要講述近代代數的初步知識，內容包括集合論與數論、群論、多項

式論、線性代數以及域論。

本書內容豐富，直觀性強，推理自然，解釋詳盡。此書的獨到之處是特別

注重對於代數學的背景、基本思想以及與其他學科的聯繫等方面的介紹。書

中精選了大量的例題和習題。本書的起點低，由淺入深。具有高等代數基礎知

識的讀者皆可以閱讀本書，進而學到現代代數學的較大部分基礎知識。

本書可作為高等學校數學系高年級學生以及研究生的教材，也可供數學

工作者參考。

作品目錄

上冊目錄
符號說明
第一章集合論與數論
1集合論
2唯一分解定理
3同餘式
4中國剩餘定理
5復整數集
6p－adic數與賦值
第二章群論
1群的定義
2集合上的變換群
3子群
4內自同構及正規子群
5自同構群
6p群及西洛定理
7若當－荷德定理
8對稱群
第三章多項式
1域與環
2多項式環及比域
3多項式環的唯一分解定理
4對稱式，結式及判別式
5理想
第四章線性代數
1向量空間
2基及維數
3線性變換及矩陣
4模及主理想環上的模
5若當標準式
6內積及正交坐標
7譜論
第五章一元多項式的解及域論
1C的代數封閉性
2代數擴域
3代數閉包
4特徵數及有限域
5可離代數擴域
6伽羅瓦理論
7用根式解方程式
8域多項式及判別式
9超越擴張
附錄自然數的皮諾公理系
漢英名詞索引

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