互逆離散數學及其套用

《互逆離散數學及其套用》是科學出版社2009年出版的圖書，作者是周訓偉。

基本介紹

• 書名：互逆離散數學及其套用
• 作者：周訓偉
• ISBN：9787030257673
• 類別：科學與自然
• 頁數：566頁
• 定價：￥88.00元
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2009-10-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

本書介紹了作者所創立的互逆離散數學，全書共分11篇35章，內容包括互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義邏輯、互逆主義集合論、互逆主義抽象代數、泛矩陣，及其在三十幾個領域中的套用。本書可供數學、邏輯、計算機、人工智慧、自動化等專業的高校師生及科研人員閱讀參考。

前言

早在1990年，我在《潛科學》90年卷第5期發表的“互逆主義邏輯”一文中提出統一的純邏輯初步。文中我統一了數學邏輯、相干邏輯、模態邏輯、三值邏輯。2002年，在我的第一本專著《互逆主義邏輯與Super-Prolog語言》中，我用了一章的篇幅來討論互逆主義邏輯與大約10個邏輯之間的關係。2004年，在我的第二本專著《互逆主義數理邏輯》中，我提出了泛矩陣，統一了標量、向量、張量、平面矩陣、多維矩陣。在本書中，我提出了離散微積分，又用互逆統一的微積分將離散微積分和連續微積分統一起來。互逆統一的微積分與德國數學家Hilger於1988年提出的時間標尺演算不一樣，前者統一了離散微積分與連續微積分，後者統一了差分方程和微分方程。經典離散數學是由數理邏輯、集合論、抽象代數、圖論這四個計算機科學中所要用到的、相互之間聯繫不大的數學分支組成。互逆離散數學包括互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義邏輯、互逆主義集合論、互逆主義抽象代數、泛矩陣，它們涵蓋了數學基礎、代數、幾何、分析等數學的這四大分支，相互之間聯繫緊密，並在互逆多值計算機中將它們結合成一個有機的整體。

目錄

前言

第1篇 概述

第1章 預備知識與概述

1.1 形式邏輯簡介

1.2 經典邏輯簡介

1.3 實質蘊涵的缺陷與互逆蘊涵的改進

1.4 互逆主義邏輯中的知識

1.5 互逆主義邏輯中的認識

1.6 基於二層單準邏輯的新信息科學領域

1.7 互逆主義認識路線

1.8 互逆主義集合論

1.9 互逆解析幾何

1.10 互逆微積分

1.11 互逆主義抽象代數

1.12 泛矩陣

1.13 互逆解析幾何、互逆微積分、互逆主義抽象代數、泛矩陣的套用

第2篇 互逆解析幾何

第2章 互逆解析幾何

2.1 預備知識

2.2 項解析幾何

2.3 事實解析幾何

第3篇 互逆微積分

第3章 雙邊離散微積分

3.1 雙邊離散一元函式微積分

3.2 雙邊離散二元函式微積分

第4章 單邊離散微積分

4.1 SSD一元函式微積分

4.2 SSD二元函式微積分

第5章 互逆統一的微積分

5.1 本章 概述

5.2 互逆統一一元函式微積分

5.3 互逆統一二元函式微積分

5.4 互逆統一常微分方程

5.5 互逆統一的偏微分方程

第4篇 互逆主義邏輯

第6章 互逆主義命題演算

6.1 命題的形成

6.2 邏輯運算符

6.3 一層命題演算

6.4 二層命題演算

第7章 項與命題的形成，簡繁複合，零層謂詞演算

7.1 項與命題的形成

7.2 簡繁複合

7.3 零層謂詞演算

第8章 人類認識過程與互逆主義邏輯基本原理

8.1 互逆特殊命題與互逆一般命題

8.2 一元認識過程

8.3 二元認識過程

8.4 互逆主義認識路線

8.5 認識過程的細分

8.6 歸納複合與分解

8.7 歸納複合原理、分解原理、歸納複合與分解的互逆原理

8.8 歸納複合真值表與分解真值表

8.9 命題的互逆圖表示

8.10 A≤-1B的歸納複合真值表為何要這樣意義

8.11 特異集合的有意義一無意義二象性原理

8.12 簡繁複合與歸納複合之異同

第9章 一層單準謂詞演算

9.1 有義的一單經數命題

9.2 約束的一單經數命題

9.3 一層顯式歸納複合

9.4 一層隱式歸納複合

9.5 與≤-1三者之間的關係

9.6 一層分解

9.7 一層大獨、一層非決定性，再論經驗或數學充分條件

9.8 準邏命題

9.9 一層單準謂詞演算分解證明系統

第10章 二層單準謂詞演算

10.1 有義的二單邏命題

10.2 約束的二單邏命題

10.3 二層歸納複合

10.4 二層分解

10.5 二層大獨、二層非決定性，再論邏輯充分條件

10.6 準超邏命題

10.7 二層單準謂詞演算分解證明系統

第11章 一層復謂詞演算

11.1 特事命題段與非特事命題

11.2 互逆復圖

11.3 成功圖與失敗圖

11.4 最小成功圖

11.5 命題鏈與特性命題段鏈

11.6 復經命題示例

11.7 有義的與約束的復經數命題

11.8 復經數命題的互逆復圖

11.9 復經數命題的命題鏈與最小成功圖

11.10 一層復謂詞演算分解證明系統

第12章 二層復謂詞演算

12.1 有義的與約束的復邏命題

12.2 互逆蘊涵命題的隱式歸納複合建立

12.3 矛盾命題的隱式歸納複合建立

12.4 上反對命題的隱式歸納複合建立

12.5 下反對命題的隱式歸納複合建立

12.6 復邏命題邏輯方陣

12.7 連續項空間中的復邏命題

12.8 二層復謂詞演算分解證明系統

第5篇 互逆主義集合論

第13章 元素、集合與命題，互逆坐標系層次，集合運算

13.1 集合運算

13.2 元素、集合與命題

13.3 互逆坐標系層次

13.4 交運算

13.5 冪集

第14章 主元

14.1 二元關係

14.2 經數聯符

14.3 互逆主義集合論中主常元與樸素集合論中二元關係

第15章 輔元

15.1 函式

15.2 事實復符

15.3 自反性與冪等性、對稱性與可交換性

15.4 互逆主義集合論中的輔元與樸素集合論中的函式

15.5 關係與函式

第6篇 互逆主義抽象代數

第16章 輔代數

16.1 代數結構

……

第17章 主輔代數

第7篇 泛矩陣

第18章 等維矩陣

第19章 張量矩陣

第8篇 假言推理的套用

第20章 互逆主義

第21章 互逆主義資料庫

第22章 互逆主義自動規劃

第23章 互逆主義語義網

第24章 自頂向下二層單準專家系統

第25章 互逆主義多agent規劃和調度，互逆主義描述邏輯與二層本體，互逆主義信息流

第26章 將二層推理規則系統改造為二層假言推理系統

第27章 一層假言推理的套用，公理系統納入假言推理系統

第9篇 隱式歸納複合的套用

第28章 隱式歸納複合的套用

第10篇 顯式歸納複合的套用

第29章 互逆主義機器學習

第30章 關係資料庫和數據倉庫多表間復聯符關聯規則的挖掘

第31章 不確定性互逆主義邏輯

第32章 互逆主義程式精化與互逆主義程式設計第11篇 互逆微積分，互逆主義抽象代數，泛矩陣的套用　第33章 泛矩陣用於OLAP，二維數位訊號處理與坐標變換

第34章 互逆多值計算機

第35章 單邊離散微積分用於時空複雜性計算互逆現代控制理論和互逆主義時序推理

參考文獻