中點三角形

中點三角形就是把一個三角形的三邊中點順次連線起來的一個新三角形，與原三角形相似。

基本介紹

• 中文名：中點三角形
• 外文名：Medial triangle
• 定義：三邊中點順次連線起來
• 領域：數學；幾何
• 特點：與原三角形相似

概念

一個三角形的中點三角形是原三角形的三邊的中點所組成的三角形。它可以視為以質心為原點、-0.5為比例的位似變換的原三角形的鏡象。

這個新三角形的各個邊長分別是原來三角形三邊長的一半且分別平行，角的度數與原三角形分別相等，面積是原三角形的四分之一。周長是原三角形的一半。

圖1.小三角形（紅線）即為原三角形（黑線）的中點三角形

性質

1.中點三角形與原三角形不僅相似，而且相似比為，邊長比為1:2，面積比為1:4；

2.中點三角形分原三角形成四個面積相等的小三角形；

3.中點三角形和原三角形的部分重疊的中心——中點三角形與原三角形的質心重疊，而中點三角形的垂心與原三角形的外心重疊。

圖2.中點三角形

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