三面體

在幾何學中，三面體（英文：Trihedron）是指由3個面組成的多面體。面為平面的三面體在三維空間不能存在，因為要至少四個頂點才能在三維空間形成有體積的多面體，除非它的面是曲面，或是存在四維超球面。此外，有一種抽象射影多面體是三面體，即半立方體。

基本介紹

• 中文名：三面體
• 外文名：Trihedron
• 定義：由3個面組成的多面體
• 例子：半立方體
• 套用學科：幾何學
• 相關形狀：三胞體

常見的三面體

由於三維空間中的單純形是四面體，面數少於4的多面體都只能成為退化多面體，因此三面體都不能真正具有體積。在球面鑲嵌中，常見的三面體是三面形。亦有一種正抽象多面體是三面體，其為半立方體。

名稱	種類	符號	頂點	邊	面	χ	面的種類	對稱性
三面形	多面形; 退化多面體	{2,3}	2	3	3	2	3個二角形	D3h, [2,3], (*223), order
立方體半形	射影多面體; 抽象多胞形	{4,3}/2; {4,3}3	4	6	3	1	3個正方形	S4, order 24
圓柱體	非嚴格多面體; 曲面; 柱體		0	2	3	1	1個曲面; 2個圓形

三面形

儘管面為平面的三面體在三維空間不能存在，但在球面幾何學中，三面體可以以球面鑲嵌的方式存在，最簡單的例子是三面形。一個正三面形，表示三個鑲嵌在球體上的球弓形，施萊夫利符號中利用{2,3}來表示，其對偶多面體是三角形二面體。

性質

三面形是一個退化的多面體，其無法擁有體積。三面形由3個二角形組成，每個頂點都是3個二角形的公共頂點。正三面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是3個正二角形的公共頂點，因此正三面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

三面形具有 D_3h, [2,3], (*223) 的對稱性和 D₃, [2,3]的旋轉對稱性，且階數為12，在考克斯特符號中用表示。

圓柱

圓柱也能算是一種非嚴格的三面體，因為它可以看做是只有三個面的幾何體，由一曲面（側面）和兩個圓形平面（底面）所組成。

相關形狀

三胞體

三胞體是指有三個胞或維面的多胞體。其為三面體在四維或更高維度的類比，但由於四維空間的單純形是五胞體，任何面數邊樹或頂點數小於單純形的圖形都只能退化或成為球面鑲嵌，即無法具有非零的體積。