三角函式超入門

本叢書從基礎入手，遵循循序漸進的原則，深入淺出地解說基本的科學原理和最新的科學知識，注重學習方法與興趣的培養。帶著身邊的問題走進它，不用死記定理，也不用硬背公式，不再乏味，不再費解，輕鬆步入神奇有趣、絢麗多姿的科學世界。要做到能夠十分靈活地運用三角函式，微分、積分、複數等一些相關知識必不可少。如果通過《三角函式超入門》的學習，不僅能使讀者掌握三角比、三角函式的相關公式，還能切身感到其實用性。另外，書中也介紹了很多古今優秀的數學家。

基本介紹

• 書名：三角函式超入門
• 又名：輕鬆解讀科學奧秘——三角函式超入門
• 作者：（日）坂江正
• 原版名稱：エスカルゴサイエンス sinとcos超入門
• 譯者：丁玲玲
• ISBN：7-5062-6865-5
• 類別：普及讀物
• 頁數：168
• 定價：15.00元
• 出版社：世界圖書出版公司
• 出版時間：2005年2月
• 裝幀：平裝
• 開本：890×1240 1/32
• 印張：5.75
• 字數：150000
• 印數：1-8000
• 圖字號：09-2004-159

內容簡介

要做到能夠十分靈活地運用三角函式，微分、積分、複數等一些相關知識必不可少。但本著“超級入門”這一宗旨，本書涉及到的所有知識點都沒有超出高中數學範圍，其間還有不少是對國中知識點的複習。總之，儘量把入門門檻降低以適合每個初學者。而本書其實也是以筆者在高中任教時的講義為基礎的。
高中數學，尤其從實用性來看，幾首都不涉及實際問題。但三角比卻是一個例外，無論是邊長還是面積，它總是和那些具體問題聯繫在一起，在土地測量等實際作業中被頻繁套用。於是，作者把三角比放在本書的第一部分里。在第二部分“三角函式”中，有很多非常相似的公式，這也使得很多學生從這裡開始對數學心生厭惡。因此，在這一部分里，本書注重的是一個公式的推導過程，而不是機械地死記硬背某個公式。如果通過本書的學習，不僅能使讀者掌握三角比、三角函式的相關公式，還能切身感到其實用性。另外，書中也介紹了很多古今優秀的數學家。

目錄

第一章

原來還有這個式子

1 一切從直角開始——你知道“畢達哥拉斯定理”嗎

2 已知三邊之比就可以大致畫出三角形的形狀——邊長比為和的三角形

3 不用直尺也能畫直角——擁有5000年歷史的邊長之比為3：4：5的三角形

4 三角比表示的是三角形任意兩邊之比——注意分子、分母表示的是哪條邊

5 “”到底是一個什麼符號——最早由笛卡兒使用的無理數表示法

專欄1 流傳至今的印度文明

第二章

首先從銳角三角形的三角比開始

1 sin、cos、tan終於出場了——三角比的三個標記符號

2 sin和cos可以互相轉換——請注意另一個角

3 從三角函式表中我們能知道什麼——0°到90°之間各個角度的三角比值

4 三角比的基本用法——用三角比求邊長、面積

5 各三角比之間有著密切的關係嗎——三角比之間的關係

6 怎么證明三角比之間的相互關係——利用一邊長為1的直角三角形

專欄2 三角比在日本

第三章

有點麻煩的鈍角三角比

1 鈍角也有三角比嗎——外角比較麻煩

2 0°、90°、180°的三角比值——為什麼tan90°不存在

3 用90°以內的銳角三角比值表示鈍角的各三角比值——注意“x”的正負號

4 幸虧三角比也適用於鈍角——三角形面積公式

5 三角比相互關係在鈍角中也能成立——三角比相互關係

專欄3 數字模擬化

第四章

用餘弦定理和正弦定理求三角形的邊、角和面積

1 已知兩邊和夾角求另一邊——餘弦定理公式

2 餘弦定理的套用——鈍角三角形、直角三角形都適用

3 已知三邊求角——餘弦定理的活用

4 已知三邊求面積——任意三角形的面積公式（海倫公式）

5 已知兩角和夾邊求其他兩邊——正弦定理公式

6 求三角形的外切圓半徑——理解正弦定理中的R

7 正弦定理的套用——靈活運用對邊、對角

第五章

三角比的實際套用

1 更加熟練地運用餘弦定理——熟練運用根號“”

2 用兩邊和其中一邊的對角來畫三角形——形狀不確定的三角形

3 三角比在土地測量中的套用——自己測量數據

第六章

從三角比擴展到三角函式

1 在平面坐標上思考——從三角比擴展到三角函式

2 三角比的相互關係在三角函式中也能成立——三角函式之間的關係

3 角度轉換時sin、cos和tan的關係——無論什麼角都能進行sin、cos互換

專欄4 三角函式與坐標

第七章

你能畫出三角函式的圖形嗎

1 sinθ的圖象是這樣的——有周期的波形圖

2 cosθ的圖象是這樣的——把sin0的圖象向左平移90°

3 tanθ的圖象是這樣的——周期為180°的圖象

4 改變振幅、移動中心——幾種常見函式圖象

5 改變周期、移動起始位置——改變轉動的速度

6 了解角速度和頻率——使用三角函式時必須掌握的知識點

7 θ表示的是角度，還是時間——從物理學到純數學

第八章

改變角度θ——加法定理

1 加法定理——sin(45°+30°)並不是sin45°+sin30°

2 證明加法定理——利用畢達哥拉斯定理和餘弦定理

3 角度變為原來的2倍後——二倍角公式

4 角度變為原來的後——半角公式

5 用加法來計算乘法——積化和差公式

6 用乘法來計算加法——和差化積公式

7 求異名三角比之和——asinθ+bcosθ=rsin(θ+α)

8 asinθ+bcosθ的圖象是什麼形狀——無論怎么組合都是正弦曲線

9 用圖像表示函式的複合——只能是同名函式之間的複合

10 用長度來量度角度——弧度制

專欄5 幾乎接近0的角度

第九章

三角函式的套用

1 家用交流電——圖象是規則的正弦曲線

2 100V的交流電是141V嗎——為了確保與直流電消耗等量電能

3 通過圖象看“傅立葉級數”——周期不同的三角函式無限相加會得到什麼圖象

媒體評論

本叢書從基礎入手，遵循循序漸進的原則，深入淺出地解說基本的科學原理和最新的科學知識，注重學習方法與興趣的培養。帶著身邊的問題走進它，不用死記定理，也不用硬背公式，不再乏味，不再費解，輕鬆步入神奇有趣、絢麗多姿的科學世界。