一致可積

一致可積(uniformly integrable)描述一列函式可積性的整體性態的重要概念。

基本介紹

• 中文名：一致可積
• 外文名：uniformly integrable
• 適用範圍：數理科學

簡介

一致可積是描述一列函式可積性的整體性態的重要概念。

設(Ω,𝓕,μ)是測度空間，f_n(n=1,2,...)在Ω上可積，如果對任意ε>0，存在k>0，使

則說{f_n}在Ω上一致可積。

測度空間

二元組(X,F)，其中F只要滿足三個條件就可以了， 這樣就可以對 F中的元素定義測度， 所以F中的元素叫可測集，但是這時許多人會犯一個致命的錯誤， 認為對F加了限制， 排除了一些不可測集。取F為X的子集全體， 這時(X,F)就是一個可測空間， 可以給F中的元素定義測度。定義了測度(例如記做m)的可測空間叫測度空間， 記做(X,F,m)，是個三元組。

可積函式

數學上，可積函式是存在積分的函式。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函式為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。黎曼積分在套用領域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的套用範圍因為其定義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的，函式可以定義在更一般的點集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的套用領域更加廣泛。