σ有限測度空間

設(Ω,𝓕)是可測空間，μ是𝓕上的測度，(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。當μ是𝓕上的σ有限測度時，相應地稱(Ω,𝓕,μ)為σ有限測度空間。

基本介紹

• 中文名：σ有限測度空間
• 外文名：σ-finite measure space
• 適用範圍：數理科學

簡介

測度空間

測度空間是定義了測度的可測空間。

設(Ω,𝓕)是可測空間，μ是𝓕上的測度，(Ω,𝓕,μ)稱為測度空間。

定義

當μ是𝓕上的σ有限測度時，相應地稱(Ω,𝓕,μ)為σ有限測度空間。

σ-有限測度

σ-有限測度是測度論中的一個概念。給定一個σ-代數，以及其上的一個測度μ，如果是一個有限的實數（而不是無窮大），那么就稱這個測度為有限測度。如果能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集的並集，

那么就稱這個測度為σ-有限測度。

如果的某個子集能夠表示為A之中的可數多個有限測度的子集的並集，那么也稱這個子集擁有σ-有限的測度。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函式，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、機率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和機率論有重要的地位。