p vs np(p versus np)
P對NP（多項式對非確定多項式）是指1971年Leonid Levin和Stephen Cook提出的一個關於容易被解答的問題（p型）以及相反的難以解答的問題（NP型）的數學理論問題。任何P型問題都能夠按照“多項式時代”解答（一個多項式包含許多項，每個項又包括了一個變數或者是乘以一個係數的變數的冪。）一個P型的問題是位的數字的多項式，它用以描述問題的情況，一個P型問題的具體例子就如在map（link工具生成的一種文本檔案，其中包含有被連線的程式的某些信息，例如程式中的組信息和公共符號信息等。）上找到從點A到點B的路徑。一個NP型的問題需要花費大量的時間去解決，所花的時間甚至比它表述一個問題花的時間要多得多，其具體的實例如破解一個128位的數字密碼。P對NP型問題在通訊中是非常重要的，因為它可以最終決定數字加密方法的有效性（或者是無效性）。 NP問題否認了在解決方法上的任何強力途徑，因為找到正確的解決辦法將需要億萬年或者更長的時間，即使世界上所有的超型計算機都用於完成這個任務。一些數學家們認為可以通過提高計算機同時嘗試一個問題的每種可能性能力而克服這個障礙。這個假設稱之為P等於NP。而其他人則認為如此的計算機沒有可能發展（因為P並不等於NP）。如果它變成了P等於NP，那么不管數字密碼有多複雜，它都將可能破解，因此也就是說所有的數字加密方法將都是沒有價值的。
很顯然的是Ｐ類都屬於ＮＰ類（P ⊆ NP），這樣問題就變成：是否某些NP類問題（比如旅行推銷員問題）不存在多項式時間過程算法? 問題難在如何證明這一點？如何從邏輯上排除旅行推銷員問題存在多項式時間過程算法的可能性？這跟黎曼假設的嚴格數學證明要排除臨界線外有復零點的可能性一樣困難。
很多研究複雜性理論的專家都認為 Ｐ≠ＮＰ，MIT的Scott Aaronson從哲學角度發表了他的看法：“如果P = NP，那么我們就會處於一個截然不同的世界中，創造性飛躍將失去其難能可貴的價值，解決一個問題和認識到問題有解沒什麼分別。任何一個能欣賞交響樂的人都能成為莫扎特，任何一個懂得數學證明的人都能成為高斯...”。
