backstepping

Backstepping （逐步後推，反推）設計方法是針對不確定性系統的一種系統化的控制器綜合方法，是將Lyapunov 函式的選取與控制器的設計相結合的一種回歸設計方法。它通過從系統的最低階次微分方程開始，引入虛擬控制的概念，一步一步設計滿足要求的虛擬控制，最終設計出真正的控制律。

Backstepping自適應控制是當前自適應控制理論和套用的前沿課題之一，近年來，在處理線性和某些非線性系統時，該方法在改善過渡過程品質方面展現出較大的潛力,除航空航天領域外，在液壓控制、電機控制、機器人控制、船舶控制等許多工業控制領域，反推自適應控制的套用在國內外均有大量報導。

Backstepping 方法在處理非線性控制問題方面所具有的獨特的優越性，近年來引起了眾多學者的極大關注。Backstepping 的基本設計思想是將複雜的非線性系統分解成不超過系統階數的子系統，然後單獨設計每個子系統的部分 Lyapunov 函式，在保證子系統具有一定收斂性的基礎上獲得子系統的虛擬控制律，在下一個子系統的設計中，將上一個子系統的虛擬控制律作為這個子系統的跟蹤目標。相似於上個子系統的設計，獲得該子系統的虛擬控制律；以此類推，最終獲得整個閉環系統的實際控制律，且結合 Lyapunov 穩定性分析方法來保證閉環系統的收斂性。

Backstepping 可用來設計控制方案以滿足三角結構單輸入單輸出非線性系統的匹配條件。Backstepping 設計方法之所以受到國內外學者的極大關注，主要原因為該方法取消了系統不確定性滿足匹配條件的約束，從而解決了相對複雜的非線性系統的控制問題。在現實世界中，存在大量非線性系統具有（或者可以經過微分同胚變換成）嚴格反饋等規範型；該方法為複雜非線系統的 Lyapunov 函式設計提供了較為簡單的結構化、系統化方法，解決了一直以來具有嚴格反饋等結構的非線性系統穩定性分析和控制器設計的難題。自適應 backstepping 設計方法發展的初級階段，要求系統不確定性能夠線性參數化。隨著神經網路與模糊系統等智慧型控制技術的不斷發展，很好地取消了自適應 backstepping 設計所需的該約束條件，從而使得 backstepping技術獲得了很大的發展空間。特別是神經網路和自適應技術的引入，極大地推廣了backstepping 方法的套用。