馮·紐曼--摩根斯坦效用函式

馮·諾依曼--摩根斯坦效用函式（von Neumann-Morgenstern utility function）也稱VNM效用函式。

基本介紹

• 中文名：馮·諾依曼--摩根斯坦效用函式
• 外文名：von Neumann-Morgenstern utility function
• 也稱：VNM效用函式
• 提出時間：20世紀50年代

VNM效用函式理論是20世紀50年代,馮·諾依曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上，運用邏輯和數學工具，建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。不過, 該理論是將個體和群體合而為一的。後來，阿羅和德布魯（Arrow and Debreu）將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中，成為處理不確定性決策問題的分析範式，進而構築起現代個體經濟學並由此展開的包括巨觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。

如果某個隨機變數X以機率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi)，那么，該隨機變數給他的效用便是：

U(X) = E = P₁u(x₁) + P₂u(x₂) + ... + P_nu(x_n)

其中，E表示關於隨機變數X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函式，又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函式（VNM函式）。另外，要說明的是期望效用函式失去了保序性，不具有序數性。

這一函式表示決策人為一局賭博的每種可能的結果所賦予的效用，它說明了決策者對風險的偏好。

這個函式是一個很抽象的函式，一般我們認為雨天穿3件衣服跟晴天穿同樣的3件衣服的效用是不一樣的，但是這個效用函式就是抽象的認為兩者的效用相等。其實是一種數學的思想~一種映射