T1定理

T1定理（T1 theorem）是判別一類非卷積型積分運算元L²有界的定理，由達維德和儒爾內得到。

基本介紹

• 中文名：T1定理
• 外文名：T1 theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

概況

T1定理是判別一類非卷積型積分運算元有界的定理，由達維德和儒爾內得到。

具體內容

T1定理敘述如下：

設T為𝒟→𝒟'的連續線性運算元，如果存在考爾德倫-贊格蒙核K(x,y)，滿足：對

則T為 有界的充分必要條件是：

1、

2、

3、T為弱有界，其中 T* 為T 的共軛運算元，T 為弱有界是指對𝒟中的任一有界集 F，存在常數C，使得

對成立；其中

運算元

廣義的講，對任何函式進行某一項操作都可以認為是一個運算元，甚至包括求冪次，開方都可以認為是一個運算元，只是有的運算元用了一個符號來代替他所要進行的運算，所以運算元和f(x)的f沒區別，它甚至和加減乘除的基本運算符號都沒有區別，只是他可以對單對象操作(有的符號比如大於、小於號要對多對象操作)。

又比如取機率P{X<x}，機率是集合{X<x}(他是屬於實數集的子集)對[0,1]區間的一個映射，實數域和[0,1]區間是可以一一映射的，所以取機率符號P認為也是一個運算元，和微分，積分運算元運算元沒區別。總而言之，運算元就是映射，就是關係，就是變換。