《Ricci 流與球定理》中，我們將研究在Ricci流下黎曼度量的發展方程。基於Eells 和Sampson在調和映射熱流方面的前期工作，Hamilton在一篇有重大影響的文章中提出了該發展方程。利用Ricci流，Hamilton證明了任何緊緻的具有正Ricci曲率的三維流形一定微分同胚於空間球形式。從那時起，Ricci流就被用來解決在黎曼幾何和三維拓撲中長時間未被解決的公開問題。在《Ricci 流與球定理》中，作者Simon Brendle（布倫德）將主要考慮高維Ricci流的收斂性理論及其在微分球定理方面的套用。
基本介紹
- 書名：Ricci 流與球定理
- 作者：布倫德 (Simon Brendle) 丘成桐
- 出版日期：2014年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040390582
- 外文名：Ricci Flow and the Sphere Theorem
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：210頁
- 開本：16
- 品牌：高等教育出版社
作者簡介,圖書目錄,
作者簡介
作者：（德國）布倫德（Simon Brendle） 譯者：顧會玲 張珠洪
圖書目錄
序言
第一章 幾何中的球定理概述
1.1 黎曼幾何中的一些基本知識
1.2 拓撲球定理
1.3 直徑球定理
1.4 Micallef和Moore的球定理
1.5 怪球和微分球定理
第二章 Hamilton Ricci流
2.1 定義和特殊解
2.1.1 Einstein流形
2.1.2 Ricci孤立子
2.1.3 Cigar孤立子
2.1.4 Rosenau解
2.2 短時間存在性和唯一性
2.3 黎曼曲率張量的發展方程
2.4 Ricci曲率和數量曲率的發展方程
第三章 內估計
3.1 曲率張量的導數估計
3.2 張量的導數估計
3.3 曲率在有限時間內奇點處爆破
第四章 S2上的Ricci流
4.1 S2上的梯度Ricci孤立於
4.2 Hamilton熵函式的單調性
4.3 收斂於常曲率度量
第五章 曲率的逐點估計
5.1 簡介
5.2 凸集的切錐和法錐
5.3 Hamilton的Ricci流極值原理
5.4 Hamilton的Ricci流收斂準則
第六章 三維的曲率夾條件
6.1 具有正Ricci曲率的三維流形
6.2 Hamilton和Ivey的曲率估計
第七章 高維情形下曲率保持的條件
7.1 簡介
7.2 非負迷向曲率
7.3 命題7.4的證明
7.4 錐C
7.5 錐C
7.6 在C和C之間不變的集合
7.7 不同的曲率條件綜述
第八章 高維情形下的收斂性結果
8.1 曲率張量滿足的代數恆等式
8.2 構造一族不變錐
8.3 微分球定理的證明
8.4 改進的收斂性定理
第九章 剛性結果
9.1 簡介
9.2 Berger的和樂群分類定理
9.3 強極值原理的一個表述
9.4 具有非負Ricci曲率的三維流形
9.5 具有非負迷向曲率的流形
9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形
9.6.1 具有非負迷向曲率的Kahler-Einstein流形
9.6.2 具有非負迷向曲率的四元Kahler流形
9.7 Tachibana定理的推廣
9.8 分類結果
附錄A 發展的度量的收斂性
附錄B 複線性代數的一些結果
問題集
參考文獻
索引
第一章 幾何中的球定理概述
1.1 黎曼幾何中的一些基本知識
1.2 拓撲球定理
1.3 直徑球定理
1.4 Micallef和Moore的球定理
1.5 怪球和微分球定理
第二章 Hamilton Ricci流
2.1 定義和特殊解
2.1.1 Einstein流形
2.1.2 Ricci孤立子
2.1.3 Cigar孤立子
2.1.4 Rosenau解
2.2 短時間存在性和唯一性
2.3 黎曼曲率張量的發展方程
2.4 Ricci曲率和數量曲率的發展方程
第三章 內估計
3.1 曲率張量的導數估計
3.2 張量的導數估計
3.3 曲率在有限時間內奇點處爆破
第四章 S2上的Ricci流
4.1 S2上的梯度Ricci孤立於
4.2 Hamilton熵函式的單調性
4.3 收斂於常曲率度量
第五章 曲率的逐點估計
5.1 簡介
5.2 凸集的切錐和法錐
5.3 Hamilton的Ricci流極值原理
5.4 Hamilton的Ricci流收斂準則
第六章 三維的曲率夾條件
6.1 具有正Ricci曲率的三維流形
6.2 Hamilton和Ivey的曲率估計
第七章 高維情形下曲率保持的條件
7.1 簡介
7.2 非負迷向曲率
7.3 命題7.4的證明
7.4 錐C
7.5 錐C
7.6 在C和C之間不變的集合
7.7 不同的曲率條件綜述
第八章 高維情形下的收斂性結果
8.1 曲率張量滿足的代數恆等式
8.2 構造一族不變錐
8.3 微分球定理的證明
8.4 改進的收斂性定理
第九章 剛性結果
9.1 簡介
9.2 Berger的和樂群分類定理
9.3 強極值原理的一個表述
9.4 具有非負Ricci曲率的三維流形
9.5 具有非負迷向曲率的流形
9.6 Kahler-Einstein和四元Kahler流形
9.6.1 具有非負迷向曲率的Kahler-Einstein流形
9.6.2 具有非負迷向曲率的四元Kahler流形
9.7 Tachibana定理的推廣
9.8 分類結果
附錄A 發展的度量的收斂性
附錄B 複線性代數的一些結果
問題集
參考文獻
索引
