PS條件

在證明極值存在時，涉及到假定在所考慮的集合有某種緊性條件，以及泛函自身的強制性條件。我們試圖引入一類添加在泛函上的“緊性條件”代替前述的假設，以證明極值的存在性，這個“緊性條件”稱為Palais-Smale條件，簡稱為（PS）條件。

基本介紹

• 中文名：（PS）條件
• 外文名：Palais-Smale condition

（PS）條件

設X是Banach空間，稱f∈C¹(X,R)滿足Palais-Smale條件（簡稱（PS）條件），如果對於X中任何點列{x_n}，只要{f(x_n)}有界且f‘(x_n)→0(n→∞)，則{x_n}必有收斂的子序列。

註：C(X,R)表示X上Fréchet可微且其Fréchet導數連續的泛函集合。

擴充：（PS）條件可以減弱為如下的（PS）_c條件。

（PS）_c條件

設X是Banach空間， c∈R為給定的實數，稱f∈C(X,R)滿足（PS）_c條件，如果對於X中任何點列 {x_n}，只要 f(x_n)→c(n→∞)且f‘(x_n)→0(n→∞)，則{x_n}必有收斂的子序列。