L2空間是平方可積函式類，它更接近於n維歐氏空間，具有n維歐氏空間許多類似的幾何性質。
基本介紹
- 中文名：L2空間
- 外文名：L2 space
- 適用範圍：數理科學
簡介,性質,範數性質,
簡介
L2空間是平方可積函式類，它更接近於n維歐氏空間，具有n維歐氏空間許多類似的幾何性質。
若E是Rn內的可測集，而f(x)在E上可測且|f(x)|2在E上勒貝格可積，則稱f(x)在E上是平方可積的。所有這樣的函式之集稱為E上的L2空間，記為L2(E)或L2，即
性質
L2空間的主要性質有：
1、L2(E)是線性空間，其中零元素是E上幾乎處處為零的函式。
2、（施瓦茲不等式）若f(x),g(x)∈L2(E)，則f(x)g(x)∈L(E)，且有
3、（柯西不等式）若f(x),g(x)∈L2(E)，則
範數性質
對於f(x)∈L2(E)，令
，||f||2具有以下性質：
1、（非負性）||f||2≥0，且||f||2=0若且唯若f(x)=0幾乎處處收斂於E。
2、（正齊性）對任意實數α，有||αf||2=|α|||f||2。
3、（三角不等式）||f+g||2≤||f||2+||g||2。
因此，||f||2是L2(E)上的一個範數。進一步，L2(E)是希爾伯特空間。
