K類函式

K類函式是系統與控制理論中，用來比較函式趨勢，對一類函式的統稱。

基本介紹

• 中文名：K類函式
• 外文名：class K function
• 領域：系統與控制
• 相關概念：L類函式，KL類函式
• 用處：函式比較，穩定性分析等

在控制理論中，通常需要判斷自治系統的穩定性。為了解決這一問題，我們有必要使用某些特殊的比較函式。K類函式如之的如下一類函式。

定義

K類函式

定義（K類函式）：一個連續函式 稱之為K類函式，如果

• 該函式是嚴格遞增函式；
• 該函式滿足

K無窮類函式

定義（ 類函式）：一個連續函式 被稱為 屬於 類函式，如果

• 該函式屬於K類函式；
• 函式的定義域範圍可以到無限大，.
• 該函式滿足.

套用

一個非遞減正定函式 除了嚴格遞增外還滿足K類函式（或 類函式）的所有條件，那么該函式可以通過一下方式被K類函式（或 類函式）限制住上下界：

因此，為了繼續相應的分析，這可以用連續不增正定函式，來限制我們感興趣函式的邊界。

例子

1. α(r) = tan^−1(r)是嚴格單調遞增的，因為α′(r) = 1/(1 + r2) > 0。所以該函式屬於K類函式，但該函式不是K∞類函式，因為limr→∞ α(r) = π/2 < ∞。
2. α(r) = r^c, 對於任意正實數c，該函式是嚴格單調遞增的，因為α′(r) = cr^(c−1)> 0。此外，limr→∞ α(r) = ∞；因此，該函式屬於K∞類。
3. α(r) = min{r, r^2}是連續的嚴格增函式，且limr→∞ α(r) = ∞。因此，該函式屬於K∞類。